는 과학 유한 한 알파벳을 통해 모든 언어의 세트

Question

셀 수없는

이 일부 개정을하려고하지만 확인을이 하나 있음을 증명 :

Prove that the set of all languages over a finite alphabet is uncountable. 

나는 그것이 Cantor Diagonalization 방법을 사용하여 필요합니다 느낌이있다 -하지만 난 ' 이 문제에 대해 어떻게 사용할지 모르겠습니다.

Answer 1

내 계산 이론 수업 노트이 증거에서 발견 한, 나는 것이 유용 희망 당신

| N | < | 언어 (N) |

위의 | N | > = | 언어 (N) |. 따라서 언어 (N)의 각 요소는 N의 요소 중 하나와 관련 될 수 있으므로 순서대로 넣을 수 있습니다.

개의 언어 (N) = {S_1, S_2, S_3, ...}

D = {N N에/N하지 S_n에서}

D가 유효하고, D는 N의 부분 집합이고, 따라서, D가 속하는 언어 (N) :

우리는 같은 집합 D를 정의한다. K가 D의 정의에 의해 다음 D에 속하는 경우 그래서) =

1 S_k

D를위한 K가 존재하며, k는 S_k에 속하지 않는다. 그리고 k는 D에 속하지 않기 때문에 D = S_k (우리는 모순을 발견)

2) k가 D에 속하지 않는 경우 : k는 S_k (D의 정의에 따라)에 속하며 k는 D에 속한다. D = S_k (다시 모순)

가정 된 것과 같은 시퀀스는 존재할 수 없습니다. 그러므로 언어 ​​(N)의 각 원소에 대해 N의 원소를 할당하는 주입 함수는 불가능합니다. 결론은 언어 (N) | ! < = | N |, 그래서 | 언어 (N) | > | N |