수학 : 모델 행렬에서 x0, y0, z1의 경도 및 위도

Question

편집 : 행렬을 회전 할 때 여전히 경도 계산에 어려움을 겪고 있습니다.

아래 경도 공식은 행성 북극이 멋지게 똑바로 올라가는 한 훌륭합니다. ATAN2 기능에서 사용되는 Forward 축을 멋지게 회전시킬 수 있습니다.

그러나 북쪽이 멀리 떨어질수록 ATAN2 기능에서 오류가 발생합니다. 이는 내 forwardX 및 forwardZ가 Y 축 구성 요소의 영향을 받기 때문에 발생합니다.

행성의 북극이 수평 (예 : 3시 방향)하고 동쪽으로 행성이 회전 할 때 (ATL2 공식은 앞으로 X를 사용하기 때문에 내 경도에서 변화가 없음)

Google 어스가 이것을 알아 냈으므로 방법이 있어야합니다.

어떻게 든 3 축을 모두 고려해야합니다.

저는 Android Studio Java OpenGL 2.0에서 작업하고 있습니다. 나에게 어떤 식으로 말해 그

  // tanslate and scale the model matrix 
      Matrix.setIdentityM(SolarSystemObjects.mPlanetModelMatrix, 0); 
      Matrix.translateM(SolarSystemObjects.mPlanetModelMatrix, 0, objectX, objectY, objectZ); 
      Matrix.scaleM(SolarSystemObjects.mPlanetModelMatrix, 0, planetScale, planetScale, planetScaleZ); 

      // Set a matrix that contains the current rotation. 
      Matrix.setIdentityM(mCurrentRotation, 0); 
      Matrix.rotateM(mCurrentRotation, 0, planetRotationX, 0f, 1f, 0f); 
      Matrix.rotateM(mCurrentRotation, 0, planetRotationY, 1f, 0f, 0f); 

      // rotation to the result. 
      Matrix.multiplyMM(mTemporaryMatrix, 0, mCurrentRotation, 0, mAccumulatedRotation, 0); 
      System.arraycopy(mTemporaryMatrix, 0, mAccumulatedRotation, 0, 16); 

      // Rotate the planet taking the overall rotation into account. 
      Matrix.multiplyMM(mTemporaryMatrix, 0, SolarSystemObjects.mPlanetModelMatrix, 0, mAccumulatedRotation, 0); 
      System.arraycopy(mTemporaryMatrix, 0, SolarSystemObjects.mPlanetModelMatrix, 0, 16); 

mAccumulatedRotaion 매트릭스가 오른쪽, 위, 앞으로 벡터를 포함

나는 나는 다음과 같은 코드를 사용하여 좋은 작품 터치를 사용하여 주위를 회전 할 수있는 영역 (행성)가 구가 회전합니다. 그래서 나는 북쪽이 나의 행성에 어떤 방향인지를 안다.

는 지금은

위도와 경도 내 행성의 북극에 참조 할 필요가 (화면의 전면 및 센터) 경도와 벡터의 위도 x=0f, y=0f, z=1.0f에서를 계산하는 수학 도움이 필요 . (모든 방향을 가리킬 수있다)

나는 Up Vector와 Right Vector를 사용하여 이것을 해결할 수 있어야한다고 확신한다.

위로 (북쪽)가 x=0.3f,y=0.6f,z=-0.45f 인 경우 내 x=0f, y=0f, z=1.0f (남반구) 벡터가 남반구에 있음을 알 수 있습니다.

하지만 수학을 어디에서 시작해야할지 모르겠다. Long/Lat에서 XYZ로 변환하는이 포럼의 예제를 찾았지만 문제점을 해결하기 위해 수학을 뒤집을 수는 없습니다.

나는 다음과 같은 코드를 사용하여 2 개 차원 벡터 사이의 각도를 측정하여 위도에 대한 해결책을 발견 :

float top = (northX * 0f) + (northY * 0f) + (northZ * 1f); 
float bottom = (float)(Math.sqrt((northX * northX) + (northY * northY) + (northZ * northZ)) * Math.sqrt((0f * 0f) + (0f * 0f) + (1f * 1f))); 
float latitude = 90f - (float)Math.toDegrees(Math.acos(top/bottom)); 

그러나,이 경도 작동하지 않습니다 (완전 작동).

편집

: 는 경도를 위해 나는 다음과 같은 코드를 사용했다 : (여전히 제대로 작동하지)

float longitude = (float)Math.toDegrees(Math.atan2(forwardX, forwardZ)); 

북극 똑바로 때 작동하지만, 수직에서 북극 드리프트로 실패합니다.

나를 도와 주실 시간이있는 수학 전문가에게 미리 감사드립니다!

Answer 1

재미있는 점은 위도 (이미 가지고있는)를 계산할 때 경도를 계산하는 것보다 더 복잡하다는 것입니다. 후자는 함수 (실제로이 작업에 정확히 할당되어 있음), 2 인수 역 탄젠트 인 atan2을가집니다. 당신은 단지 Z 좌표 무시 (즉 Z를 가정하면 남북 축입니다), 그리고 피드 X는 Y는이 기능에 : 당신은 추가해야 할 수 있습니다

float longitude = (float)Math.toDegrees(Math.atan2(x,y)); 

은/0/90/180도에서에/제거 , 0을 원하는 위치와 증가시킬 방향에 따라 다릅니다.