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하스켈에서 W3s recommended algorithm for converting SVG-path arcs from endpoint-arcs to center-arcs and back을 구현했습니다.내 SVG 아크 변환 구현이 QuickCheck를 통과하지 못하는 이유는 무엇입니까?

type EndpointArc = (Double, Double, Double, Double 
        , Bool, Bool, Double, Double, Double) 

type CenterArc = (Double, Double, Double, Double 
       , Double, Double, Double) 

endpointToCenter :: EndpointArc -> CenterArc 

centerToEndpoint :: CenterArc -> EndpointArc 

See full implementation and test-code here.

하지만이 속성이 통과 할 수 없습니다

import Test.QuickCheck 
import Data.AEq ((~==)) 

instance Arbitrary EndpointArc where 
    arbitrary = do 
     ((x1,y1),(x2,y2)) <- arbitrary `suchThat` (\(u,v) -> u /= v) 
     rx    <- arbitrary `suchThat` (>0) 
     ry    <- arbitrary `suchThat` (>0) 
     phi    <- choose (0,2*pi) 
     (fA,fS)   <- arbitrary 
     return $ correctRadiiSize (x1, y1, x2, y2, fA, fS, rx, ry, phi) 

prop_conversionRetains :: EndpointArc -> Bool 
prop_conversionRetains earc = 
    let result = centerToEndpoint (endpointToCenter earc) 
    in earc ~== result 

때때로이 때로는 결과에 NaN을가 (IEEE754를 초과하는 것) 지점 오류 부동 때문이다. 내가 F.6.6.2 in W3's document에 설명 된대로 내가, RX 스피을 확장 할 생각하지만 해결책이 없음을 나타냅니다

(NaN,NaN,NaN,NaN,False,False,1.0314334509082723,2.732814841776921,1.2776112657142984) 

.

import Numeric.Matrix 

m :: [[Double]] -> Matrix Double 
m = fromList 

toTuple :: Matrix Double -> (Double, Double) 
toTuple = (\[[x],[y]] -> (x,y)) . toList 

primed :: Double -> Double -> Double -> Double -> Double 
     -> (Double, Double) 
primed x1 y1 x2 y2 phi = toTuple $ 
    m [[ cos phi, sin phi] 
     ,[-sin phi, cos phi] 
     ] 
    * m [[(x1 - x2)/2] 
     ,[(y1 - y2)/2] 
     ] 

correctRadiiSize :: EndpointArc -> EndpointArc 
correctRadiiSize (x1, y1, x2, y2, fA, fS, rx, ry, phi) = 
    let (x1',y1') = primed x1 y1 x2 y2 phi 
     lambda = (x1'^2/rx^2) + (y1'^2/ry^2) 
     (rx',ry') | lambda <= 1 = (rx, ry) 
        | otherwise = ((sqrt lambda) * rx, (sqrt lambda) * ry) 
    in (x1, y1, x2, y2, fA, fS, rx', ry', phi) 

답변

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좋아, 나는 이것을 알아 냈다. 그 단서는 물론 W3s 문서에서 단서가 있습니다 :

반지름이 공식 (F.6.6.3)을 사용하여 확대 된 경우, (F.6.5.2)의 반지름은 0이고 정확하게 타원 중심에 대한 하나의 솔루션입니다. 내 코드에서

F.6.5.2는

(cx',cy') = (sq * rx * y1'/ry, sq * (-ry) * x1'/rx) 
       where sq = negateIf (fA == fS) $ sqrt 
         $ (rx^2 * ry^2 - rx^2 * y1'^2 - ry^2 * x1'^2) 
         /(rx^2 * y1'^2 + ry^2 * x1'^2) 

가 언급되는 radicand는

(rx^2 * ry^2 - rx^2 * y1'^2 - ry^2 * x1'^2) 
/(rx^2 * y1'^2 + ry^2 * x1'^2) 

그러나 우리는 수레로 작업하기 때문에 물론, 정확히 아니다이다 제로이지만 대략 때로는 부정적인 것일 수도 있습니다. -6.99496644301622e-17! 음수의 제곱근은 복소수이므로 계산 결과는 NaN을 반환합니다.

트릭은 실제로 rx와 ry가 0을 리턴하고 sq을 전체 계산을 불필요하게 거치지 않고 0으로 만들도록 조정되었지만 빠른 수정은 단지 radicand의 절대 값을 취하는 것입니다.

(cx',cy') = (sq * rx * y1'/ry, sq * (-ry) * x1'/rx) 
       where sq = negateIf (fA == fS) $ sqrt $ abs 
         $ (rx^2 * ry^2 - rx^2 * y1'^2 - ry^2 * x1'^2) 
         /(rx^2 * y1'^2 + ry^2 * x1'^2) 

그런 다음 몇 가지 부동 소수점 문제가 있습니다. 첫째 오류가 IEEE754의 ~== 운영자가 내가 만든 의해 허용되는 것 초과 내에서 fa 뒤집어지고 사건을 가져 시작 approxEq

approxEq (x1a, y1a, x2a, y2a, fAa, fSa, rxa, rya, phia) (x1b, y1b, x2b, y2b, fAb, fSb, rxb, ryb, phib) = 
     abs (x1a - x1b ) < 0.001 
    && abs (y1a - y1b ) < 0.001 
    && abs (x2a - x2b ) < 0.001 
    && abs (y2a - y2b ) < 0.001 
    && abs (y2a - y2b ) < 0.001 
    && abs (rxa - rxb ) < 0.001 
    && abs (rya - ryb ) < 0.001 
    && abs (phia - phib) < 0.001 
    && fAa == fAb 
    && fSa == fSb 

prop_conversionRetains :: EndpointArc -> Bool 
prop_conversionRetains earc = 
    let result = centerToEndpoint (trace ("FIRST:" ++ show (endpointToCenter earc)) (endpointToCenter earc)) 
    in earc `approxEq` trace ("SECOND:" ++ show result) result 

. 매직 넘버를 스팟 :

FIRST : (- 5.988957688551294, -39.5430169665332,64.95929681921707,29.661347617532357,5.939852349879405, -1.2436798376040206, 3.141592653589793)

SECOND : (4.209851895761209, -73.01839718538467, -16.18776727286379, -6.067636747681732 , 틀림, 참, 64.95929681921707,29.661347617532357,5.939852349879405)

*** 실패! 위조 가능 (20 회 시험 후) :
(4.209851895761204, -73.01839718538467, -16.18776781572145,0676366434916655, 진정한, 사실, 64.95929681921707,29.661347617532357,5.939852349879405는)

당신은 그것을 얻었다! fA = abs dtheta > picenterToEndpoint에 있습니다. 그렇다면 그것은 톱니 모양이라면 어느쪽으로 갈 수 있습니다.

그래서 나는 빠 조건을 꺼내 임계 approxEq가 아직 충분히 느슨한 아니라는 것을 보여줍니다 quickcheck

approxEq (x1a, y1a, x2a, y2a, fAa, fSa, rxa, rya, phia) (x1b, y1b, x2b, y2b, fAb, fSb, rxb, ryb, phib) = 
     abs (x1a - x1b ) < 0.001 
    && abs (y1a - y1b ) < 0.001 
    && abs (x2a - x2b ) < 0.001 
    && abs (y2a - y2b ) < 0.001 
    && abs (y2a - y2b ) < 0.001 
    && abs (rxa - rxb ) < 0.001 
    && abs (rya - ryb ) < 0.001 
    && abs (phia - phib) < 0.001 
    -- && fAa == fAb 
    && fSa == fSb 

main = quickCheckWith stdArgs {maxSuccess = 50000} prop_conversionRetains 

에서 테스트의 수를 증가했다.

approxEq (x1a, y1a, x2a, y2a, fAa, fSa, rxa, rya, phia) (x1b, y1b, x2b, y2b, fAb, fSb, rxb, ryb, phib) = 
     abs (x1a - x1b ) < 1 
    && abs (y1a - y1b ) < 1 
    && abs (x2a - x2b ) < 1 
    && abs (y2a - y2b ) < 1 
    && abs (y2a - y2b ) < 1 
    && abs (rxa - rxb ) < 1 
    && abs (rya - ryb ) < 1 
    && abs (phia - phib) < 1 
    -- && fAa == fAb 
    && fSa == fSb 

나는 많은 테스트를 거쳐 마침내 확실하게 통과 할 수 있습니다. 글쎄 그냥 어쨌든 몇 가지 재미있는 그래픽을 만들기 위해 모두 ... 나는 그것이 충분히 정확하다고 확신합니다 :)