-1
각 변수의 최대 차수가 3 인 8 가지 다항식 방정식의 모든 근원을 얻고 싶습니다. 이것이 가능합니까? 이 작업을 수행하는 데 가장 적합한 소프트웨어는 무엇입니까?3 차 8 다항식 방정식 시스템의 근원
A
답변
0
다차원 루트 찾기 방법을 사용해야합니다.
뉴턴의 구현 방법은 간단해야하며 (간단한 알고리즘)이 방법과 다른 방법에 대한 자세한 내용은 here을 참조하십시오.
내가 이해하는 한 매우 일반적인 직접 방법으로 8 개의 동시 입방 방정식을 풀 수는 없습니다.
문제에 따라 큐브 스플라인을 점 집합에 맞추는 문제와 유사한 지 확인할 수도 있습니다. 그렇다면 간단한 직접 알고리즘 here을 사용할 수 있습니다.
초기 조건의 경우 관심 도메인에서 잘 분산 된 무작위 시작점을 사용해야 할 수도 있습니다. sobol sequences 또는 다른 낮은 불일치 난수 생성기를 사용하여 고려중인 공간을 채우기 위해 난수를 효율적으로 생성 할 수 있습니다.
또한이 질문을 올바르게 응답 할 가능성이 높은 수학 교환으로 옮길 수도 있습니다.
모든 실제 솔루션이 필요하고 Newton 메서드와 같은 다차원 루트 검색 알고리즘이 하나의 솔루션을 제공하며 여러 초기 조건에서 시작하여 여러 번 다차원 루트 결과로 시스템을 해결하면 몇 가지 솔루션. – James
아아, 초기 조건 부분을 쓰지 못했지만 이미 시도해 보았습니다. 8 차원에서 임의의 시작점을 어떻게 생성했는지 물어볼 수 있습니까? – hnk
x_1, ..., x_8이 변수 인 경우 x_i = a * R을 설정합니다. 여기서 a는 고정되어 있고 R은 [-1,1]에 균일하게 분포 된 난수입니다. 나는 모든 x_i에 대해 다른 R을 그린다. 나는 주어진 a에 대해 여러 번 풀어서 여러가지 다른 값을 시도한다. – James