scipy.sparse.linalg.eigsh()는 Matlab의 eigs()와 같은 결과를 제공하지 않습니다. 이유가 무엇입니까?

Question

나는 일반화 된 고유치 문제를 풀기 위해 scipy.sparse.linalg.eigsh()을 사용하고 있습니다. 내가 큰 거친 매트릭스를 조작하고 있기 때문에 eigsh()을 사용하고 싶습니다. 문제는 올바른 답을 얻을 수없고 eigsh()의 고유 값과 고유 벡터 출력이 Matlab의 eigs()에서 얻은 것과 완전히 다릅니다.

그것은 다음과 같습니다 데이터 : 파이썬에서

a: 
    304.7179 103.1667 36.9583 61.3478 11.5724 
    35.5242 111.4789 -9.8928 8.2586 -4.7405 
    10.8358 4.3433 145.6586 26.5153 13.1871 
    -1.1924 -2.5430 0.4322 43.1886 -0.6098 
    -18.7751 -8.8031 -4.3962 -5.8791 17.6588 
b: 
    736.9822 615.7946 587.6828 595.7169 545.1878 
    615.7946 678.2142 575.7579 587.3469 524.7201 
    587.6828 575.7579 698.6223 593.5402 534.3675 
    595.7169 587.3469 593.5402 646.0410 530.1114 
    545.1878 524.7201 534.3675 530.1114 590.1373 

: A, B

In [11]: import scipy.sparse.linalg as lg 

In [14]: x,y=lg.eigsh(a,M=b,k=2,which='SM') 

In [15]: x 
Out[15]: array([ 0.01456738, 0.22578463]) 

In [16]: y 
Out[16]: 
array([[ 0.00052614, 0.00807034], 
     [ 0.00514091, -0.01593113], 
     [ 0.00233622, -0.00429671], 
     [ 0.01877451, -0.06259276], 
     [ 0.01491696, 0.08002341]]) 

In [18]: a.dot(y[:,0])-x[0]*b.dot(y[:,0]) 
Out[18]: array([ 1.74827445, 0.30325634, 0.71299604, 0.42842245, -0.24724681]) 

In [19]: a.dot(y[:,1])-x[1]*b.dot(y[:,1]) 
Out[19]: array([-2.2463206 , -1.64704567, -0.80086734, -1.56796329, 0.03027861]) 

고유 값과 고유 벡터가 충분하지 않은 것을 numpy.ndarray 볼 수 있습니다 원래의 행렬을 재구성하는 것.

그러나, MATLAB에서 잘 작동합니다

[y,x] = eigs(a,b,2,'sm'); 

y = 

    0.0037 -0.0141 
    -0.0056 0.0151 
    0.0015 0.0079 
    -0.0117 0.0666 
    -0.0298 -0.0753 
x = 

    0.0202   0 
     0 0.3499 
a*x(:,1)-y(1,1)*b*x(:,1) 

ans = 

    1.0e-14 * 

    -0.3775 
    0.0777 
    0.0777 
    0.0555 
    0.0666 

플러스, 데이터 b는 명확한 긍정적이다 : 나는 파이썬에서 바로 답변을 얻을 수없는 이유

In [24]: np.linalg.eigvals(b) 
Out[24]: 
array([ 2951.07297125, 137.81545217, 90.40223937, 107.04818229, 
      63.65818086]) 

아무도 설명 할 수 있을까?

---

우리가 MATLAB과 같은 출력을 얻는다 lg.eigs() 사용. 매트릭스는이 같은 커지면 하지만 ... 문제가 발생합니다 : MATLAB에서 우리는이 같은 일이있어

test_eigs.mat

:

>> [x,y] = eigs(A,B,4,'sm'); 
y = 

0.0001   0   0   0 
    0 0.0543   0   0 
    0   0 0.1177   0 
    0   0   0 0.1350 

동안 파이썬 (python3.5.2, scipy1을. 0.0)가 고유 값으로 결과를 사용 lg.eigs(A,M=B,k=4,which='SM') 폴 전차가 "eigsh"에서 "H"는약자 말했듯

array([ 4.43277284e+51 +0.00000000e+00j, 
    1.04797857e+48 +8.30096152e+47j, 
    1.04797857e+48 -8.30096152e+47j, -1.45582240e+31 +0.00000000e+00j]) 

Answer 1

, 매트릭스 A는 그렇지 않습니다. (또한 긍정적 인 고유치를 갖는 것은 양의 확증을 의미하지 않으며, 행렬이 처음에는 허물이있는 경우에만 해당됩니다.) eigsh 메서드는 허미 시안의 입력을 검사하지 않습니다. 그것은 단지 그것이 있다고 가정하는 과정을 따른다. 가정이 실패 할 때 산출은 부정확하다.

사용 eigs 방법은 matlab에 같은 결과를 얻게

물론

x, y = lg.eigs(a,M=b,k=2,which='SM') 
np.real(x), np.real(y) # x and y have tiny imaginary parts due to float math errors 

(array([ 0.02022333, 0.34993346]), 
array([[-0.00368007, -0.0140898 ], 
    [ 0.0056435 , 0.01509067], 
    [-0.00154725, 0.00790518], 
    [ 0.01170563, 0.06664118], 
    [ 0.02981777, -0.07528778]])) 

, eigs는 eigsh 프로그램보다 훨씬 더 오래 걸립니다.

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번째 예는 전혀 제로가없는, 34 밀도 의해 34 행렬이다. 희소 선형 대수학을 사용하는 것은 합리적이지 않습니다. 그 방법이 수렴하지 않았다는 경고가 나온다. 정규 선형 대수 모듈은 정상적으로 작동합니다.

import scipy.linalg as la 
sorted_eigenvals = np.sort(np.real(la.eigvals(Am, Bm))) 

이 반환

5.90947734e-05, 5.42521180e-02, 1.17669899e-01, 1.34952286e-01, ... MATLAB의 출력

계약

그 당신은 인용 (matlab에이 숫자를 반올림 제외)

0.0001, 0.0543, 0.1177, 0.1350