하스켈을 사용하여 나눗셈을 정의하기

Question

나는 Succ 함수 나 내가 정의한 다른 함수와 정수형을 사용하여 산술을 재 작성하여 하스켈을 배우는 것이 좋겠다고 결정했다. 지금까지 Integers에 대해서만 Add, Subtract 및 Multiply를 (다시) 만들었습니다. 전임자 함수도 만들었습니다.

그러나 유리수를 나누기를 원하지만 더 이상 유형을 빌리고 싶지 않습니다. 내가 뭘하고 싶은 건 분자와 분모를 정의하고 거기에서 일하는 정수 쌍을 사용하는 것입니다. 멋진 점은, 이것을 알아 내면 복잡한 평면과 조작이 비슷해야한다는 것입니다.

(나는 정수형을 사용하는 것이 기술적으로 속임수이며, 필자가 필요로하지 않는다는 것을 알고있다. 그러나 내가 Peano 산술 (?)과 같은 멋진 일을한다면 나는 또한 시스템을 어떻게 표현할지를 알아 내야 만한다. 예쁜 숫자 등의 솔루션)

사용자 정의 "합리적인"숫자 유형을 두 개의 정수로 정의하는 방법은 무엇입니까?

나는, 그래서처럼 대해 기존의 유도 방식으로 갈 것

Answer 1

:

data N = Z | S N deriving (Show, Eq) 
cmp Z Z = EQ -- of course, could have derived Ord 
cmp Z _ = LT 
cmp (S _) Z = GT 
cmp (S x) (S y) = cmp x y 

add Z x = x 
add (S x) y = S $ add x y 

sub Z x = Z -- have to do something to negative numbers 
sub x Z = x 
sub (S x) (S y) = sub x y 

divi x y | cmp x y == LT = (x, Z) 
divi x y = fmap S $ divi (sub x y) y -- dividing by Z will not terminate 

그런 다음 우리가 를 재 작성의 정수 연산을 인코딩하는 방법에 대한 몇 가지 배경

Prelude> divi (S $ S $ S Z) (S $ S Z) -- 3/2 == (1,1) 
(S Z,S Z) 
Prelude> divi (S $ S $ S $ S Z) (S $ S Z) -- 4/2 == (0, 2) 
(Z,S (S Z)) 

Answer 2

이을 (당신 이것을 1 차 함수 프로그램으로 쉽게 변환 할 수 있습니다.)

정수 연산을위한 재 작성 시스템 Walters and Zantema, http://www.cs.uu.nl/research/techreps/repo/CS-1994/1994-43.pdf

Contejean, 마르쉐, Rabehasaina, 재 작성, 자연, 정수 시스템, 그리고 합리적인 산술, 거기에 인용 https://www.lri.fr/~marche/articles/rta97.ps.gz

및 참조.