찾기 배합

Question

우리가 20 점으로 자신의 좌표를 말할 평면에서 점의 일부 좌표를 부여한다고 가정

X = [0.0809627469389454; 
0.0812319917473947; 
0.0814760690888197; 
0.0816493550701358; 
0.0817167028412858; 
0.0816873091729635; 
0.0813456103002472; 
0.0805960479373602; 
0.0793506286325874; 
0.0768532682616457; 
0.0730568739618012; 
0.0688299169022524; 
0.0629775052745549; 
0.0555093488004414; 
0.0469410412695979; 
0.0385912069617207; 
0.0296789727506768; 
0.0200899022102430; 
0.00973217977333483; 
-0.00138286576734164] 

및

Y=[-0.737109973623757; 
-0.737164532535452; 
-0.737292603740519; 
-0.737517126138711; 
-0.737930464518794; 
-0.738537206858314; 
-0.740008741381755; 
-0.742712757707760; 
-0.745966011330839; 
-0.751634798125669; 
-0.759200611372096; 
-0.767277401090950; 
-0.777095158716249; 
-0.787200839430418; 
-0.797371590291212; 
-0.806336086919729; 
-0.816124045611269; 
-0.825660302601719; 
-0.835939409428708; 
-0.846471284598907] 

이 점

는 운동이다 좌표와 그것이 배합이 알려지지 않은 커브 상에있다. 주어진 좌표/데이터를 사용하여 어떻게 운동 공식을 찾을 수 있습니까? 운동의 1 차 및 2 차 미분 인 속도와 가속도를 계산하기 위해 공식을 필요로합니다. 미리 감사드립니다 !!

Answer 1

데이터를 플로팅하면 다항식이됩니다. 따라서 polyfit 기능을 사용하는 것이 좋습니다. 이 작업에는 좌표 세트 x과 y이 주어지면 데이터가 가장 잘 어울리는 다항식의 순서를 지정하고이 데이터에 가장 잘 맞는 다항식의 계수를 찾습니다. 이것은 최소 자승 오차 최소화에 의해 수행되지만, 그것을 읽도록 남겨 두겠습니다. 수학은 실제로 꽤 우아합니다.

데이터에서 변곡점이 약 x = 0.04이므로 3 차 다항식을 추측하겠습니다.

이

coeff = polyfit(X, Y, 3); %// Specify third order polynomial 

우리가 얻을 출력은 다음과 같습니다 : 방정식에 대한

coeff = 

    174.5793 -13.4016 1.2463 -0.8457 

계수는 아래로, 세 번째 전원부터 내림차순으로 구성되어 있습니다 따라서, 당신이해야 할 모든이입니다 절편 값. 따라서이 방정식은 실제로는 다음과 같습니다.

Y = 174.5793*X^3 - 13.4016*X^2 + 1.2463*X - 0.8457 

이 방정식이 맞는지 확인하려면 육안 검사를 수행 할 수 있습니다. 우리는 최소값과 최대 값 사이의 점을 지정하고 위의 함수를 평가하기 위해이 점들을 사용하여 그래프에서 어디에 위치하는지 확인합니다. 따라서 다음과 같이 할 수 있습니다.

xPoints = linspace(min(X), max(X)); %// Specify 100 points between the min and max 
yPredict = polyval(coeff, xPoints); %// Find the corresponding y-values 
plot(X,Y,'b.',xPoints,yPredict,'r'); %// Plot the original points with the predicted 
grid;        %// curve in red. 

위의 코드를 천천히 살펴 보겠습니다. linspace은 두 점 사이에 선형적인 벡터 간격을 만듭니다. 기본 포인트는 100이지만 원하는대로 변경할 수 있습니다. 따라서 첫 번째 줄은 X에서 최소 점과 최대 점 사이에 100 점을 생성합니다. 그런 다음 polyval은 사용자가 만든 다항식의 계수를 polyfit에서 가져오고 X 점의 집합을 사용하여 계산 된 예측 된 방정식을 기반으로 Y 점의 집합을 생성합니다. 이렇게하면 원본 데이터 요소와 예측 된 곡선이 모두 표시되는 플롯을 생성합니다. 나는 또한 좋은 척도를 그리드에 던진다.

는 물론, 당신은 당신의 데이터에 따라 다항식의 순서 조정을 수행해야합니다

이

내가 얻을 플롯이다. 이번에 우리는 행운 이었음을 명심하십시오. 실제로, 데이터는 이와 같이 자연스럽게 흐르지 않습니다. 따라서 데이터를 먼저 검토하고 데이터가 어떤 커브 클래스에 속하는지 파악해야합니다. 일단 이것을 결정하면 곡선의 각 클래스가 다른 전략을 따르므로 최적의 매개 변수 추정치를 찾을 수 있습니다.

Answer 2

원래 데이터의 커브 피트가 아닌 속도 및 가속도 값에 더 관심이 있다고 생각하지만, 실제 데이터로 작업하는 대신 수학 함수의 차별화로 속도와 가속도를 계산하는 것이 더 쉽다고 가정합니다. 세계 데이터?

내 추측이 정확하다면 추정치의 시작 부분에 너무 많은 가치있는 정보를 버리기 때문에 측정 된 데이터의 대략적인 근사값보다 나은 방법이 있음을 알려드립니다. 결과는 최종 속도와 가속 값의 큰 편차가됩니다.

단순히 측정 된 X- 및 Y- 변위의 이산 미분을 추정하고 샘플 오차를 줄이기 위해 평활화를 시도하십시오. X/Y 쌍이 일정한 시간 간격으로 샘플링된다고 가정하므로이 간격을 다음 여섯 개의 그림의 새 X로 사용합니다. 이를 실시간 값 (예 : 밀리 초)으로 대체해야합니다. 가

도 내가 선택한이 높은 다항식 주문으로, 곡선 적합 당신은 알 수

입니다 것을 :

가

subplot(4,1,1) 
plot(X,Y,'.-') 
xlabel('Measured displacement data of the hand movement') 

speedX = diff(X) 
speedY = diff(Y) 
speed = sqrt(speedX.^2 + speedY.^2); 

subplot(4,2,3) 
plot(speedX) 
ylabel('X') 
subplot(4,2,5) 
plot(speedY) 
ylabel('Y') 
subplot(4,2,7) 
plot(speed) 
ylabel('Combined X and Y') 
xlabel('Speed') 

accelerationX = diff(speedX) 
accelerationY = diff(speedY) 
acceleration = sqrt(accelerationX.^2 + accelerationY.^2); 

subplot(4,2,4) 
plot(accelerationX) 
subplot(4,2,6) 
plot(accelerationY) 
subplot(4,2,8) 
plot(acceleration) 
xlabel('Acceleration') 

% Simple solution to remove the outliers 
x1 = 1:length(speed); 
p1=polyfit(x1',speed,5) 
estSpeed=polyval(p1,x1) 
subplot(4,2,7) 
hold on 
plot(x1,estSpeed,'r') 
hold off 

x2 = 1:length(acceleration); 
p2=polyfit(x2',acceleration,4) 
estAcceleration=polyval(p2,x2) 
subplot(4,2,8) 
hold on 
plot(x2,estAcceleration,'r') 
hold off 

다음 그림은 결과 플롯을 보여줍니다 당신은 당신의 자신의 분석을위한 골격으로 사용할 수 있습니다 여전히 좋지는 않습니다. 낮은 주문은 속도 및 가속도 곡선의 흥미로운 추세를 방해합니다. 따라서 더 좋은 근사 방법을 찾는 것은 당신에게 달려 있습니다 ;-)