되풀이 관계 솔루션을 이해하는 데 어려움이 있습니다

Question

A0 = 4, A (n) = A (n-1) - n 지금까지 내가 가진 것은 A (1) = 3, A (2) = 1, A (3) = - 2, A (4) = - 6이다. 나는 그 숫자를 얻는 방법을 알고 있으며, 원한다면 나는 무한히 올라갈 수있다. 그러나 솔루션 찾기에 대한 논리를 이해하는 데 어려움을 겪고 있습니다.

고마워요!

Answer 1

여기 산술 시퀀스의 음수 버전이 있습니다. 관계를 볼 때 출력 A (1) = 3, A (2) = 1, A (3) = - 2, A (4) = - 6 사이의 관계를 이해하려고 할 때 사용합니다. 그래서 A (1) = 3, A (2) = 1, A (3) = -2 ... 다음 단계로 넘어 가기 위해 어떤 일이 일어 났는지 스스로에게 묻습니다. A (2) n = 2 인 경우, A (1) = 3을 취하고 n = 2의 값을 빼야 만합니다. 이제 우리는 큰 그림을 봐야만하는 반복 관계를 풀기 위해 이전 값 A (n-1)과 관련하여 시퀀스 A (n)의 n 번째 요소 값을 얻는 패턴을 갖습니다. 구조에 관한 직감의 비트. 편집 :

- given n=0 A(0)= 4 
- n=1 A(1)=A(0)-1 = 4-1 
- n=2 A(2)=(4-1)-2 = 4 -(1-2) 
- n=3 A(3)=((4-1)-2)-3 = 4 -(1-2-3) 
- n=4 A(4)=(((4-1)-2)-3)-4 = 4-(1-2-3-4) 

그래서 우리는 4 우리는 항상에서 -n을 통해 -1의 Σ을 빼기하는 일정하다고 볼 수 있습니다. 이것은 약간의 암기가 시작되는 곳입니다. 우리는 산술 시퀀스가 ​​1에서 n = to (n (n + 1))/2 인 것처럼 보이므로 여기서 음수 기호를 던져서 음수 버전을 갖게된다고 생각할 수 있습니다. 4 - ((n (n + 1)/2)을 시도해 봅시다. 이것은 답입니다. 산술 연산 시퀀스를 사용하는 것이 더 직관적 이었으면 좋겠지 만, 그 연산과 기하학적 시퀀스가 ​​많이 올 때 암기하고 싶을 것입니다. ..

내가 그것을 좀 더 작업을했다 당신은 질문이 있으면 알려

Answer 2

A(n) = A(n - 1) - n 
A(0) = 4 

n A(n) 
0 4 
1 A(0) - 1 = 4 - 1 
2 A(1) - 2 = 4 - 1 - 2 
3 A(2) - 3 = 4 - 1 - 2 - 3 
... 
k A(k-1) - 3 = 4 - 1 - 2 - ... - k 
       = 4 - (1 + 2 + ... + k) 
       = 4 - [(1+k) + (2+k-1) + ... + (k/2 + k/2+1)], if k is even 
        4 - [(1+k) + (2+k-1) + ... + (k/2 + 0.5)], if k is odd 
       = 4 - [(k+1) + (k+1) + ... + (k+1)], if k is even 
        4 - [(k+1) + (k+1) + ... + (k+1)/2], if k is odd 
       = 4 - (k/2)(k+1), if k is even 
        4 - (k/2-1)(k+1) + (k+1)/2, if k is odd 
       = 4 - (k/2)(k+1), if k is even 
        4 - (k/2)(k+1), if k is odd 
       = 4 - (k/2)(k+1), for all k