상호 상관을 올바르게 계산하는 방법은 무엇입니까?

Question

두 신호 사이의 교차 상관을 (희망 적으로) 계산하는 프로그램을 작성했습니다. 계산을 수행하는 방법에 대한 좋은 검색을 수행했지만 몇 가지 중요한 세부 사항을 파악할 수는 없었습니다. 나는 평균 계산에 특히 관심이있다. 일부 알고리즘은 모든 시프트 (또는 지연)에 대해 상관 계산을 수행하기 위해 전체 데이터 세트의 평균을 사용하는 것으로 보입니다. 즉, 그들은 일정한 평균을 사용합니다. 나는 한 번만 분모를 계산하는 알고리즘을 발견하여 나머지 지연에 대한 상수 값으로 사용했습니다. 그러나 평균 및 분모는 중첩 범위 내의 데이터 만 고려하여 반복 계산되어야한다고 생각합니다. 따라서, 나는이 프로그램을 위해 두 가지 버전을 썼다. 그들은 더 작은 지연에서 매우 유사한 결과를 나타내는 것처럼 보입니다. 어느 것이 옳은지 알고 싶습니다.

반복 평균 :

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <math.h> 

FILE *input1, *input2, *output; 
int m = 0, n = 0, t; 
float *VarA, *VarB, *Results, *Results2; 

void open_inputs_and_output(); 

void count_and_check_lines(); 

void allocate_memory(); 

void read_data(); 

void allocate_memory2(); 

void write_output(); 

int main() 
{ 
    float SumAverageA = 0, SumAverageB = 0, AverageA, AverageB, SubA, SubB, SumAB = 0, SumAs = 0, SumBs = 0, Correl; 
    int p = 0, i, delay; 

    open_inputs_and_output(); 

    count_and_check_lines(); 

    rewind(input1); 
    rewind(input2); 

    allocate_memory(); 

    read_data(); 

    fclose(input1); 
    fclose(input2); 

    printf("How many lag steps from the origin do you want to calculate?\nIf you want as many steps as the number of input points, type -1.\n"); 
    scanf("%i", &p); 

    if(p < -1) 
    { 
     printf("Bad number!\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else if(p == -1) 
     t = n; 
    else 
     t = p; 

    allocate_memory2(); 

    printf("\nWait...\n\n"); 

    for(delay = 0; delay < t; delay++) 
    { 
     for(i = delay; i < n; i ++) 
     { 
      SumAverageA += VarA[i]; 
      SumAverageB += VarB[(i - delay)]; 
     } 

     AverageA = SumAverageA/(n - delay); 
     AverageB = SumAverageB/(n - delay); 

     for(i = delay; i < n; i++) 
     { 
      SubA = VarA[i] - AverageA; 
      SubB = VarB[(i - delay)] - AverageB; 
      SumAB += (SubA * SubB); 
      SumAs += (SubA * SubA); 
      SumBs += (SubB * SubB); 
     } 

     Correl = SumAB/(sqrt(SumAs * SumBs)); 

     Results[delay] = Correl; 

     SumAverageA = 0; 
     SumAverageB = 0; 
     SumAB = 0; 
     SumAs = 0; 
     SumBs = 0; 

     for(i = delay; i < n; i++) 
     { 
      SubB = VarB[i] - AverageB; 
      SubA = VarA[(i - delay)] - AverageA; 
      SumAB += (SubA * SubB); 
      SumAs += (SubA * SubA); 
      SumBs += (SubB * SubB); 
     } 

     Correl = SumAB/(sqrt(SumAs * SumBs)); 

     Results2[delay] = Correl; 

     SumAverageA = 0; 
     SumAverageB = 0; 
     SumAB = 0; 
     SumAs = 0; 
     SumBs = 0; 
    } 

    printf("Calculations performed.\n"); 

    free(VarA); 
    free(VarB); 

    write_output(); 

    free(Results); 
    free(Results2); 

    fclose(output); 

    return 0; 
} 

void open_inputs_and_output() 
{ 
    input1 = fopen("C:\\...\\test.txt","r"); 

    if (input1 == NULL) 
    { 
     printf("Error! Could not open input 1.\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Input1 opening: OK.\n"); 

    input2 = fopen("C:\\...\\test2.txt","r"); 

    if (input2 == NULL) 
    { 
     printf("Error! Could not open input 2.\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Input2 opening: OK.\n"); 

    output = fopen("C:\\...\\out.txt","w"); 

    if (output == NULL) 
    { 
     printf("Error! Could not open output.\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Output opening: OK.\n"); 
} 

void count_and_check_lines() 
{ 
    float k; 

    while(fscanf(input1,"%f",&k) == 1) 
     n++; 

    printf("n = %i\n", n); 

    while(fscanf(input2,"%f",&k) == 1) 
     m++; 

    printf("m = %i\n", m); 

    if(m != n) 
    { 
     printf("Error: Number of rows does not match!\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Number of rows matches.\n"); 
} 

void allocate_memory() 
{ 
    VarA = calloc(n, sizeof(float)); 

    if(VarA == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for VarA.\n"); 
     exit(1); 
    } 

    VarB = calloc(m, sizeof(float)); 

    if(VarA == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for VarB.\n"); 
     exit(1); 
    } 
} 

void read_data() 
{ 
    int i; 

    for(i = 0; i < n; i++) 
     fscanf(input1,"%f",&VarA[i]); 

    printf("Data A successfully read.\n"); 

    for(i = 0; i < m; i++) 
     fscanf(input2,"%f",&VarB[i]); 

    printf("Data B successfully read.\n"); 
} 

void allocate_memory2() 
{ 
    Results = calloc(t, sizeof(float)); 

    if(Results == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for Results.\n"); 
     exit(1); 
    } 

    Results2 = calloc(t, sizeof(float)); 

    if(Results2 == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for Results2.\n"); 
     exit(1); 
    } 
} 

void write_output() 
{ 
    int i; 

    for(i = t - 1; i > 0; i--) 
     fprintf(output,"-%i %f\n", i , Results2[i]); 

    for(i = 0; i < t; i++) 
     fprintf(output,"%i %f\n", i , Results[i]); 

    printf("Results written.\n"); 
} 

상수 평균 :

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <math.h> 

FILE *input1, *input2, *output; 
int m = 0, n = 0, t; 
float *VarA, *VarB, *Results, *Results2; 

void open_inputs_and_output(); 

void count_and_check_lines(); 

void allocate_memory(); 

void read_data(); 

void allocate_memory2(); 

void write_output(); 

int main() 
{ 
    float SumAverageA = 0, SumAverageB = 0, AverageA, AverageB, SubA, SubB, SumAB = 0, SumAs = 0, SumBs = 0, Correl; 
    int p = 0, i, delay; 

    open_inputs_and_output(); 

    count_and_check_lines(); 

    rewind(input1); 
    rewind(input2); 

    allocate_memory(); 

    read_data(); 

    fclose(input1); 
    fclose(input2); 

    printf("How many lag steps from the origin do you want to calculate?\nIf you want as many steps as the number of input points, type -1.\n"); 
    scanf("%i", &p); 

    if(p < -1) 
    { 
     printf("Bad number!\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else if(p == -1) 
     t = n; 
    else 
     t = p; 

    allocate_memory2(); 

    printf("\nWait...\n\n"); 

    for(i = 0; i < n; i ++) 
    { 
     SumAverageA += VarA[i]; 
     SumAverageB += VarB[i]; 
    } 

    AverageA = SumAverageA/n; 
    AverageB = SumAverageB/n; 

    for(delay = 0; delay < t; delay++) 
    { 
     for(i = delay; i < n; i++) 
     { 
      SubA = VarA[i] - AverageA; 
      SubB = VarB[(i - delay)] - AverageB; 
      SumAB += (SubA * SubB); 
      SumAs += (SubA * SubA); 
      SumBs += (SubB * SubB); 
     } 

     Correl = SumAB/(sqrt(SumAs * SumBs)); 

     Results[delay] = Correl; 

     SumAverageA = 0; 
     SumAverageB = 0; 
     SumAB = 0; 
     SumAs = 0; 
     SumBs = 0; 

     for(i = delay; i < n; i++) 
     { 
      SubB = VarB[i] - AverageB; 
      SubA = VarA[(i - delay)] - AverageA; 
      SumAB += (SubA * SubB); 
      SumAs += (SubA * SubA); 
      SumBs += (SubB * SubB); 
     } 

     Correl = SumAB/(sqrt(SumAs * SumBs)); 

     Results2[delay] = Correl; 

     SumAverageA = 0; 
     SumAverageB = 0; 
     SumAB = 0; 
     SumAs = 0; 
     SumBs = 0; 
    } 

    printf("Calculations performed.\n"); 

    free(VarA); 
    free(VarB); 

    write_output(); 

    free(Results); 
    free(Results2); 

    fclose(output); 

    return 0; 
} 

void open_inputs_and_output() 
{ 
    input1 = fopen("C:\\...\\test.txt","r"); 

    if (input1 == NULL) 
    { 
     printf("Error! Could not open input 1.\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Input1 opening: OK.\n"); 

    input2 = fopen("C:\\...\\test2.txt","r"); 

    if (input2 == NULL) 
    { 
     printf("Error! Could not open input 2.\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Input2 opening: OK.\n"); 

    output = fopen("C:\\...\\out.txt","w"); 

    if (output == NULL) 
    { 
     printf("Error! Could not open output.\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Output opening: OK.\n"); 
} 

void count_and_check_lines() 
{ 
    float k; 

    while(fscanf(input1,"%f",&k) == 1) 
     n++; 

    printf("n = %i\n", n); 

    while(fscanf(input2,"%f",&k) == 1) 
     m++; 

    printf("m = %i\n", m); 

    if(m != n) 
    { 
     printf("Error: Number of rows does not match!\n"); 
     exit(1); 
    } 
    else 
     printf("Number of rows matches.\n"); 
} 

void allocate_memory() 
{ 
    VarA = calloc(n, sizeof(float)); 

    if(VarA == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for VarA.\n"); 
     exit(1); 
    } 

    VarB = calloc(m, sizeof(float)); 

    if(VarA == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for VarB.\n"); 
     exit(1); 
    } 
} 

void read_data() 
{ 
    int i; 

    for(i = 0; i < n; i++) 
     fscanf(input1,"%f",&VarA[i]); 

    printf("Data A successfully read.\n"); 

    for(i = 0; i < m; i++) 
     fscanf(input2,"%f",&VarB[i]); 

    printf("Data B successfully read.\n"); 
} 

void allocate_memory2() 
{ 
    Results = calloc(t, sizeof(float)); 

    if(Results == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for Results.\n"); 
     exit(1); 
    } 

    Results2 = calloc(t, sizeof(float)); 

    if(Results2 == NULL) 
    { 
     printf("Could not allocate memory for Results2.\n"); 
     exit(1); 
    } 
} 

void write_output() 
{ 
    int i; 

    for(i = t - 1; i > 0; i--) 
     fprintf(output,"-%i %f\n", i , Results2[i]); 

    for(i = 0; i < t; i++) 
     fprintf(output,"%i %f\n", i , Results[i]); 

    printf("Results written.\n"); 
} 

참고 :

http://www.jot.fm/issues/issue_2010_03/column2.pdf

http://paulbourke.net/miscellaneous/correlate/

Answer 1

프로세스가 wide sense stationary 인 경우 평균은 시간이 지남에 따라 변경되지 않습니다. 프로세스가 ergodic 인 경우 단일 평균 시계열의 평균을 계산하여 평균을 구할 수 있습니다. 이 경우 가능한 모든 평균 값을 사용하여 정확한 평균값을 얻을 수도 있습니다. 그러면 자연스럽게 "일정한 평균"구현으로 이어집니다.

반면에 프로세스가 넓은 의미의 고정 및 에르고식이 아닌 경우 현지 방법에 대한 좋은 견적을 얻는 것이 더 큰 도전이 될 수 있습니다. 프로세스가 거의 정지 된 더 작은 시간 창에서 평균을 계산하는 것은 적절한 방법 일 수 있습니다 (이는 "반복 평균"구현과 유사합니다). 다른 접근 방식이 있으며 그 적합성은 특정 응용 프로그램과 특정 신호의 특성에 따라 달라질 수 있습니다.

그런 다음 프로세스가 광의로 고정되어 있는지 여부를 어떻게 알 수 있는지 궁금 할 것입니다. 불행하게도 프로세스가 어떻게 생성되었는지에 대해 많이 알지 못한다면 프로세스가 광범위하게 고정되어 있다는 가설하에 작업 한 다음 그 가설을 반증하려고합니다 (예상 범위를 벗어나는 결과를 관찰하여 ; statistical hypothesis testing 참조).