한정된 적분을 해결하십시오

제발, 나는 명확한 적분과 그 일을 풀려고 노력하고 있지만 결과는 단순하지 않습니다. 한정된 적분을 해결하십시오

F = Integrate[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}]

이

는 결과 당신은 수치로 결과를 변환 할 필요가

(1/(15 (-1 + E^44)))4 (-\[Pi]^4 + 
    E^44 (\[Pi]^4 + 
     30 (-1874048 + 42592 Log[-1 + E^44] - 2904 PolyLog[2, 1/E^44] - 
     132 PolyLog[3, 1/E^44] - 3 PolyLog[4, 1/E^44])) + 
    30 (-42592 Log[-1 + E^44] + 
     3 (468512 + 968 PolyLog[2, 1/E^44] + 44 PolyLog[3, 1/E^44] + 
     PolyLog[4, 1/E^44])))

출처

2017-03-19 user6052232

이 경우에 당신이 알고하지 않았다 시각화, 무한 적분 좋은 간단한 양식을 가지고^4 * Exp [x])/(Exp [x] - 1)^2, {x, 0, Infinity}] (* 4 Pi^4/15 *). '44'와'Infinity'의 한계 사이의 차이점에 관심이 있다면 아마도 확장 된 정밀도로 갈 필요가있을 것입니다. – agentp

입니다. `통합 [(X :

F = Integrate[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}]; 
N[F]

25.9758

Show[Plot[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, -4, 48}], 
Plot[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}, 
    Filling -> Axis, PlotRange -> All]]

출처

2017-03-19 16:21:07

숫자 값만 있으면 'NIntegrate'이 훨씬 빠릅니다. – agentp

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