Mathematica : 복소수의 실수 부분에 대한 조건을 양수, 예기치 않은/중복 된 출력으로 찾기.

Question

복소수의 실수 부분에 대한 조건을 음수로 찾아야합니다. 나는 Reduce가 이것에 완벽 할 것이라고 생각했지만, 중복 출력 (단순화 후에도)을 제공합니다. 예를 들어 :

In[543]: Reduce[{Re[-1 - Sqrt[a - b] ] < 0, a > 0, b > 0}, {a, b}, Complexes] 
Out[543]: a > 0 && (0 < b < a || b >= a) 

A와

와 b 그들이 불평등에 표시하기 때문에 진짜 가정, a와 b 사이의 관계에 대한 더 이상의 가정 할 수없는이 필요하다, 내가 기대 한 결과는 다음과 같습니다

Out[543]: a > 0 && b > 0 

여기에는 그 이유가 나와 있지 않습니다. (내 눈에는) 중복 결과가 더 복잡한 표현을 위해 누적되고 그 중 상당수를 줄일 필요가 있습니다. 예상되는 결과를 얻으려면 트릭이 있습니까? 나는 Reals를 도메인으로 선택하고 도메인을 전혀 선택하지 않고 놀았지만 실제로는 원하는 것을 제공하지 못했습니다. 그런데 저는 고유 값을 검사하여 고정 점의 안정성을 분석하고 있습니다 ... 매우 일반적인 작업입니다.

Answer 1

여기 티카 당신이 한 단계에서 예상되는 결과를 반환하지 않습니다 이유는 모르겠지만 두 단계에서 그것을 얻는 방법은 다음과 같습니다 일반적으로

, 수있는 두 가지 기능 불평등을 다루는 일반적인 방법은 Reduce과 LogicalExpand입니다. (그러나 내 지식은이 분야에서 매우 제한적이다!) 나는 (Full)Simplify이 후자를 사용할 것이라고 믿는다.

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Reduce에서 설정 도메인에 대한 코멘트 : "DOM은 레알, 또는 정수 나 유리수와 같은 일부의 경우, 모든 상수와 함수 값도 제한됩니다 : 설명서를 말한다

주 솔직 해져." 따라서 도메인을 Reals @ belisarius의 답변과 같이 지정하면 은 Sqrt[a-b]이 진짜이기 위해 필요한 0 < b <= a을 반환합니다.

Answer 2

Re[...] 표현식을 ComplexExpand으로 감싸면 예상 결과는 a > 0 && b > 0이됩니다.