베 지어 곡선의 경계를 얻는 방법

Question

베 지어 곡선을 그리려면 점 목록과 제어점 목록이 있어야합니다. 베 지어 곡선의 경계 사각형을 계산하는 방법을 알려주십시오.

varpointList = [CGPoint (34, 23), ..., CGPoint (23, 85)] var controlPoints = [CGPoint (45,34), ..., CGPoint (55,99)]

http://pomax.github.io/bezierinfo/#boundingbox에 덮혀 일반적으로

Answer 1

정말 어려운 문제 :

1. compute the x and y derivatives, 아주 쉽게 할 것입니다,
2. find all roots (미분 = 0)을 두 파생 상품에 대해 r {x} 및 r {y} 세트라고 부르면 해당 뿌리에 대해 베젤 값 {be} 및 베 지어 값 {y}을 계산합니다. 그런 다음
3. 경계 상자에는 해당 세트의 최소값과 최대 값의 최소/최대 값으로 정의 된 모서리가 있습니다.

고차원 베 지어 곡선을 사용하는 경우 2 단계 만 약간 까다로울 수 있습니다. 곡선이 4 점 이상으로 구성된 후에는 기호 수학을 사용하여 근원을 찾을 수 없으며 미분 곡선을 따라 가면서 결과 좌표의 값이 대략 0에 가까워서 근사값으로 취급하는 것이 훨씬 쉽습니다 뿌리.

귀하의 그래픽은 단순히 연결된 입방 형 베 지어 곡선처럼 보이는데, 그럴 경우 뿌리 찾기가 쉽습니다 (파생 상품은 2 차 곡선이되고, the quadratic equasion을 사용하여 고등학교 학생들의 뿌리를 찾는 방법을 배우게됩니다). 상자 절차는 단순히 "각 입방 형 곡선 섹션의 경계 상자를 계산하는 것입니다. 완료되면 전체 경계 상자는 모든 개별 상자의 최소/최대 값을 단순히 사용합니다."