로그 정규 분포와 exp (정규) 확률 밀도의 동등성

Question

정상 분포의 지수로 로그 정규 분포의 등가성을보고 싶습니다. 나는 다음과 같은 매개 변수화 다음과 해당 문서에서 SciPy 패키지를 사용

이

s = sigma 
scale = exp(mu) 

여기 the link입니다. 나는이 매개 변수화를 사용할 때 대수 정규 분포의 대수와 정규 분포의 정규 분포와 로그를 그릴 때 대수 정규 분포와 대수 분포를 구하는 편차를 발견하지 못한다고 생각한다. 나는 다음을 시도했다 :

from scipy.stats import lognorm 
from scipy.stats import norm 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

mu = 0.5 
sigma = 0.2 

x1 = np.linspace(norm.ppf(0.01, loc = mu, scale = sigma), 
      norm.ppf(0.99, loc = mu, scale = sigma), 100) 
y1 = norm.pdf(x1, loc = mu, scale = sigma) 

x2 = np.linspace(lognorm.ppf(0.01, s = sigma, scale = np.exp(mu)), 
      lognorm.ppf(0.99, s = sigma, scale = np.exp(mu)), 100) 
y2 = lognorm.pdf(x2, s = sigma, scale = np.exp(mu)) 

fig, ax = plt.subplots(2, 1) 
ax[0].plot(x1,y1, label = "normal") 
ax[0].plot(np.log(x2), y2, label = "lognormal") 
ax[0].grid() 
ax[0].legend() 

ax[1].plot(np.exp(x1),y1, label = "normal") 
ax[1].plot(x2, y2, label = "lognormal") 
ax[1].grid() 
ax[1].legend() 

fig.show() 

당신이 알 수있는 것처럼, 곡선은 동일하지 않다. SciPy 문서가 잘못되었으며 다른 매개 변수화를 사용해야합니까, 아니면 별다른 차이가 없다는 생각입니까?

Answer 1

ax[1].plot(np.exp(x1), y1, label = "normal") 

선이 있어야

는지도의 유도체의 역수이기 때문에 특급 (-x) 표시

plot(np.exp(x1), y1*np.exp(-x1), label = "normal") 

X-> EXP (X). 또는 등가 적으로 그것은 inverse map (log y) '= 1/y의 미분이지만 x 변수로 표현됩니다.

마찬가지로,

plot(np.log(x2), y2, label = "lognormal") 

우리는 대수의 미분 분할기

plot(np.log(x2), y2*x2, label = "lognormal") 

이어야 즉 1/X2 분할기.

변수가 변경된 후 확률 밀도 함수에서이 계수가 나타나는 이유를 보려면 these notes을 참조하십시오. 간단한 설명은 "미적분 1에서 사슬 규칙"입니다.