다음 베타 배포에서 beta1 소수, beta2 소수 및 정규화 상수에 대한 방정식은 무엇입니까?

Question

누군가 베타 1 프라임 (B_1)과 베타 2 프라임 (B_2)에 대한 별도의 방정식과 정규화 상수가이 베타 배포판에 무엇인지 말해 줄 수 있습니까? 어떻게 계산할 것인가?

θ ^(k+β_1 -1) (1 − θ)(n−k+β_2 −1)/B(k+β_1, n-k + k+β_2) 

도와 주시면 감사하겠습니다. 감사!

Answer 1

일부 예비 :

베타 분포 PDF는 :

[(\ 세타)^(\ 알파 - 1) * (1- \ 세타)^(\ 베타 - 1)]/B (\ 알파 \ 베타)

:

• \ 세타는 우리가 일반적으로에 대해 해결하려고 0과 1 사이의 랜덤 변수이다. 예를 들어, MLE (maximum likelihood estimation) 또는 MAP 추정을 사용합니다.
• \ alpha와 \ beta는 모양과 비율이라고하는 베타 배포판의 매개 변수입니다.
• B (\ alpha, \ beta)는 베타 기능이며 베타 확률 분포와 혼동하지 마십시오. Beta 함수이다 :

B (a, b) = [감마 (a) * 감마 (b)]/감마 (a + b)

감마 의해 주어진 gamma 함수이다

:

감마 (a) = (a-1)!

양의 정수 a, b의 경우. a, b가 정수가 아닌 경우 더 복잡한 형식이 있습니다. 그래서 당신은 소프트웨어 프로그램이 사용하는 팩토리얼 함수에 내장 된 것을 사용하여 베타 함수를 계산할 수 있습니다.

귀하의 경우 \ alpha = k + Beta_1 및 \ beta = n - k + Beta_2입니다. 이것은 Binomial Likelihood가있는 Beta의 사후 분포와 같습니다.

Bayesian inference을 수행 중이라고 가정합니다. 그런 경우, 다음 일반적으로 우리는 설정 :

• \ 알파 = "성공의 수"
• \ 베타 = "실패의 수"= "총 관찰 수 - 성공의 수"

Bernoulli 실험을 수행 할 때 (예 : 동전 뒤집기 또는 웹 사이트 가입 사용자)

해결하려는 것에 대한 자세한 정보를 제공하면 도움이 될 것입니다.