2012-04-14 2 views
2

존경받는 선생님,vericed가있는 방향성 그래프의 최대 사이클 수 = | V | 가장자리 = | E |

저는 2 인용 일반형 게임 (게임 이론)을 나타내는 구체적인 그래픽 구조로 작업 중입니다. Tarjans를 통해 O (V + E)에서 유향 그래프의 모든 강하게 연결된 구성 요소를 계산할 수 있지만 강하게 연결된 구성 요소의 모든 단순 사이클을 계산하는 것이 얼마나 복잡한 지 궁금합니다. 그리고 강하게 연결된 구성 요소를 정의하는 정점의 수를 감안할 때 이러한 간단한주기의 수에 대한 알려진 상한이 있습니까?

이 두 가지 문제와 관련된 문학/알고리즘을 찾고 있습니다. 고맙습니다!

+1

완전히 연결된 다이 그래프 (E = V²)에서, 거의 모든 것이주기를 유도하기 때문에 초 폴리 폴리임을 나타냅니다. 악용 될 수있는 구조가 더 있습니까? –

+0

선생님, 저는 'm + n'번 확인을하고 있습니다. 'n'은 프로세스의 수이고 'm'은 리소스의 수입니다. 관계는 프로세스에서 리소스로 또는 리소스에서 프로세스로 진행될 수 있습니다. 최대 가장자리는 m * n.and 그 순전히 방향 그래프입니다 – Learner

+0

누군가 회신 해주십시오 – Learner

답변

2

가능한 경우 간단한 2k주기의 수는 (n choose k) * (m choose k)입니다. n, m 및 k가 작지 않으면 지수 함수 적으로 커집니다.

사이클을 열거 할 수 없습니다. 합리적인 시간에 임의의 그래프를 계산할 수 있다고는 생각하지 않습니다. 동적 프로그래밍 기법을 사용하더라도 지수 적 시간과 공간을 필요로합니다 (그러나 그러한 기법이없는 경우보다 지수가 낮습니다).