인접 이웃 합계

숫자 [1,2,1]이 주어지며 인접한 이웃과 링의 각 숫자의 합계가 여러 번 반복되고 싶습니다. 시퀀스 수백만 번 반복 될 수 있기 때문에, I는 내가 통해 발사 0을 계산하지 않고, i 번째 라운드를 계산할 수있는 방법 궁금인접 이웃 합계

base case: [x=1, y=2, z=1] 
repeat 7 times. 
staring with index 0 or (variable x): 
round 1 index 0: [(x+y+z), y, z] == [4, 2, 1] 
round 2 index 1: [(x+y+z), (x+2y+2z), z] == [4, 7, 1] 
round 3 index 2: [(x+y+z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [4, 7, 12] 
round 4 index 0: [(4x+6y+7z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [23, 7, 12] 
round 5 index 1: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (2x+3y+4z)] == [23, 42, 12] 
round 6 index 2: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [23, 42, 77] 
round 7 index 0: [(24x+37y+24z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [142, 42, 77]

: I는 다음 식을 사용할 수있다. 어떤 조언을 주시면 감사하겠습니다.

출처

2012-03-05 Justin

재미있는 점! 그것은 당신이'base = [1,1]'을 사용하면 fibonacci에 대한 일종의 일반화처럼 보입니다. 왜냐하면 fibonacci 계열을 얻게되기 때문입니다. 그것 [피오 나치]는 [가까운 수식] (http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Closed-form_expression)을 가지고 있습니다. 어쩌면 같은 도구를 사용하여 이것에 대한 수식을 도출 할 수 있습니다. 어쨌든, 당신은 아마 [math.SE] (http://math.stackexchange.com/)에서 대답 할 수있는 더 좋은 기회가 될 것입니다. – amit

재미있는 질문이지만 아마도 [math.se]에 속합니다. –

이 질문은 math.stackexchange.com로 이전되어야하지만 우리는 X를 호출하면

는 [N]의 열 벡터 (X [N], Y [N], [N] Z)이 있었다 "N"는 "시간"인덱스가 전체 둘레에, 우리는 관계 X를 얻는 수단 (N + 1) = A 행렬을 X (N) = A 그러므로

 1 1 1 
    A = 1 2 2 
     2 3 4

이고 AX (N)^n × (0)

출처

2012-03-05 22:10:41 leonbloy

젠장, 막 게시하려고합니다. 이 같은 일! +1 –

남자. 잘 했어! 궁금 해서요, 어떻게 알았습니까? 그것은 숫자 이론에서 알려진 문제입니까 아니면 그 선상에있는 것입니까? – Justin

@ Justin : 나는 그것을 어떻게했는지 모르겠다. 그러나 나는 당신의 "라운드"중 3 개를 하나의 "단계"로 생각하고, x, y, z가 각각의 단계에서 서로 어떻게 바뀌 었는지 알아 내려고 노력했다. . x, y 및 z는 모두 x, y 및 z의 선형 함수로 변경되므로 즉시 변경 사항을 행렬로 나타낼 수 있음을 알 수 있습니다. –

답변

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