scala breeze에서 행렬의 선형 시스템을 푸는 방법은 무엇입니까?

Question

어떻게 scala breeze에서 행렬의 선형 시스템을 풀 수 있습니까? 즉, Ax = b, A는 행렬 (일반적으로 양의 한정)이고 x와 b는 벡터입니다.

내가 볼 수있는 콜레 스키 분해가 가능하지만 솔버를 찾을 수없는 것 같습니다. (내가 x = b \ A. 할 수있는 matlab 경우 x = A.solve (b) 할 수있는 scipy 경우)

Answer 1

분명히, 그것은 사실 매우 간단하고, 연산자로 스칼라 - 바람에 내장 :

x = A \ b 

그것은 콜레을 사용 나던, 그것은 LU 분해를 사용하여, 나는 반에 대해 생각하다 빨리,하지만 그들은 모두 O (n^3), 그래서 비교할 수 있습니다.

Answer 2

글쎄, 결국 내 자신의 해결사를 썼습니다. 이것이 최선의 방법인지 확실하지 않지만 부당하게 보지 않습니까? :

// Copyright Hugh Perkins 2012 
// You can use this under the terms of the Apache Public License 2.0 
// http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0 

package root 

import breeze.linalg._ 

object Solver { 
    // solve Ax = b, for x, where A = choleskyMatrix * choleskyMatrix.t 
    // choleskyMatrix should be lower triangular 
    def solve(choleskyMatrix: DenseMatrix[Double], b: DenseVector[Double]) : DenseVector[Double] = { 
     val C = choleskyMatrix 
     val size = C.rows 
     if(C.rows != C.cols) { 
      // throw exception or something 
     } 
     if(b.length != size) { 
      // throw exception or something 
     } 
     // first we solve C * y = b 
     // (then we will solve C.t * x = y) 
     val y = DenseVector.zeros[Double](size) 
     // now we just work our way down from the top of the lower triangular matrix 
     for(i <- 0 until size) { 
     var sum = 0. 
     for(j <- 0 until i) { 
      sum += C(i,j) * y(j) 
     } 
     y(i) = (b(i) - sum)/C(i,i) 
     } 
     // now calculate x 
     val x = DenseVector.zeros[Double](size) 
     val Ct = C.t 
     // work up from bottom this time 
     for(i <- size -1 to 0 by -1) { 
     var sum = 0. 
     for(j <- i + 1 until size) { 
      sum += Ct(i,j) * x(j) 
     } 
     x(i) = (y(i) - sum)/Ct(i,i) 
     } 
     x 
    } 
}