1에서 N까지 얼마나 많은 쌍이 LCM = N입니까?

Question

N = 8이라고 가정합니다. LCM이 8 인 4 쌍 (1,8), (2,8), (4,8), (8,8)이 있습니다. N = 6 인 경우 5 쌍이 있습니다 1,6), LCM이 6 인 (2,6), (2,3), (3,6), (6,6)입니다. 이제 쌍의 수를 빠르게 찾는 방법을 알고 싶습니다.

Answer 1

math.stackexchange.com에서 문제 "Pairs of numbers with at given LCM"는이 숫자의 수식

((2e1+1)(2e2+1)...(2ek+1)+1)/2 
     where e1, e2, ... is the exponents for the unique prime factors of n 

을 준다.

즉
8 = 2^3 갖는다 ((2 * 3 + 1) +1)/2 = 4와 같은 쌍
6 = 2^1 * 3^1 갖는다 ((2 * 1 (2 * 1 + 1) (2 * 1 + 1) +1)/2 = 5 그러한 쌍들로 구성되고,
60 = 2^2 * 3^1 * 5^1) (2 * 1 + 1) +1)/2 = 23 그러한 쌍.

Answer 2

여기서 위에 유사한 질문을 참조 할 수

https://math.stackexchange.com/questions/4152/pairs-of-numbers-with-a-given-lcm
기본적 만약 PI가 1 < 프라임이고 N = (P1^E1) (P2^E2) (PK^EK) = I <는 = k는 다음 용액 것 ((2E1 1) (2E2 + 1) (2ek + 1) +1 +)/2