증후군 만있는 Reed-Solomon에서 발생할 수있는 오류를 찾는 방법은 무엇입니까?

Question

나는 내가 택한 수업 과제를 준비 중입니다.

가능한 한 몇 가지 증후군에 대해 코드 워드 오류의 위치와 크기를 제공해야합니다. 내가 그것을 할 수있는 방법에 대한 방법을 알아낼 수 있다면 나머지는 할 수 있지만 처음에는 길을 잃는다. [1, 2, 2, 0]

I는 Q = (11) 리드 솔로몬 코드 및 I는 다음과 같이 생성 2.

같이 원시 요소를 사용이다 : 여기

은 증후군 H 행렬을 풀려고하면 :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 2 4 8 5 10 9 7 3 6 
1 4 5 9 3 2 8 10 7 6 
1 8 9 6 4 10 3 2 5 7 

그러나 내가 가진 모든 것은 증후군이므로 여기에서 어디로 가야할지 모르겠습니다. 나는 누군가가 나에게 그것을 지적 할 수 있기를 바랍니다.

필자는 Berlekamp, ​​Peterson 및 Euclidean 접근 방식을 온라인에서 찾았지만 그 중 일부는 사용하지 않았으며 온라인에서 제한된 설명을 통해 어떻게 작동하는지 이해할 수 없습니다. 우리는 다항식 접근법을 찾는 데 오류를 사용했지만이 시나리오에 적용하는 방법을 모릅니다. 4 개의 미지수가있는 4 개의 방정식을 얻으려면 입력 코드 워드를 알아야합니다.

감사합니다.

Answer 1

4 개의 신드롬과 지우개 (알려진 오류 위치)가 없으면 2 개의 오류 만 수정할 수 있습니다. 2 개의 미지수가있는 2 개의 방정식이 있습니다. 위키 문서의 예를 참조 : 귀하의 경우

https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction#Error_locator_polynomial

, 증후군 첨자 대신 위키의 1이 2를 반전

S0 Λ2 + S1 Λ1 = -S2 (= 11 - S2) 
S1 Λ2 + S2 Λ1 = -S3 (= 11 - S3) 

(4)의 0 ~ 3입니다 매트릭스가 간단하므로 Berlekamp Massey 또는 확장 유클리드 알고리즘을 사용할 필요가 없습니다.

모든 오류 위치가 (소거)을 공지되어있는 경우, 다음 코드 만 로케이터 대한 에러 값과 L에 대한 E를 이용하여 에러 값을 해결해야하며^지수를 들어

1^L1 E1 + 1^L2 E2 + 1^L3 E3 + 1^L4 E4 = S0 
2^L1 E1 + 2^L2 E2 + 2^L3 E3 + 2^L4 E4 = S1 
4^L1 E1 + 4^L2 E2 + 4^L3 E3 + 4^L4 E4 = S2 
8^L1 E1 + 8^L2 E2 + 8^L3 E3 + 8^L4 E4 = S3