정수 용액

Question

I의 형태 w

합 (w_i * x_i로부터) = 을 수학 식을 해결하기 위해 어떤 방법이 있으면 내려고하고^T X = S

(https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl= \ sum_ {I %의 3D0}^{N} % 20w_i % 20x_i % 20 % 3 차원 % 20w^송신 % 20 % 3 차원 %의 20)

여기서 진짜 w_i 계수 및 미지수 x_i는 정수이고 합계 결과 s는 실수입니다.

나는 모든 가능한 해결책을 알고 싶지 않지만 작은 해결책 값을 전달하고 어떤 것이 의미가 있는지를 조사하는 것에 관심이 있습니다. 특정 제한 (예 : 100)을 초과하지 않을 것이라는 알 수없는 제약 조건이 있습니다.

각 x_i에 대해 중첩 된 for-loops를 수행하고 합계가 원하는 결과와 같을 때마다 솔루션을 저장하는 간단한 해결책. 그러나 이것은 매우 비싸며 unknow 수가 증가 할 때 너무 오래 걸릴 수 있습니다 (Unknown은 100에서 1000 사이 일 수 있음).

선형 방정식 시스템에 대한 Diophantine 방정식과 그 확장을 이해하려고했습니다. 이 경우 알 수없는 n 개의 방정식이 있습니다

이 문제에 대한 솔루션을 최적화하는 방법에 대한 아이디어가 있으십니까?

Answer 1

짧은 대답은 아니오입니다. 예를 들어, $ n = 1 $ 및 $ w_0 = w_1 = 1 $ 및 $ s = 0 $을 고려하십시오. $ x_1 = -x_0 $ 인 경우 $ x_0 + x_1 = 0 $을 얻을 수 있습니다. 정수 $ x_0 $는 괜찮습니다. 가지고있는 것은 $ n $ unknown이라는 단일 방정식입니다. $ w_i $가 실수이고 $ x_i $가 정수라는 사실은 솔루션의 수를 줄일 수 있지만 일반적으로 그렇지 않습니다.