부동 소수점 계산에서 과도한 정밀도를 처리하는 방법은 무엇입니까? 내 수치 시뮬레이션에서

Question

나는 특정 플랫폼에서 다음 코드 특정 컴파일러와

double x; 
do { 
    x = /* some computation */; 
} while (x <= 0.0); 
/* some algorithm that requires x to be (precisely) larger than 0 */ 

(예를 들어 GCC)와 유사한 코드 (예를 들어, 리눅스, x87 수학)가 x를 double 정밀도보다 더 높은 계산 가능성이 있습니다 ("초과 정밀도"). (업데이트 : 여기서 정밀도에 대해 말하면 정확도 /와/range를 의미합니다. 이러한 상황에서는 다음 번에 x가 배정도로 반올림 됨으로써 0이되는 경우에도 비교 (x <= 0)가 false를 반환한다고 생각할 수 있습니다. . (x는 시간에 임의의 지점에서 내림되지 않는다는 보장이 없습니다.)

• 휴대용 것을이 비교를 수행 할 수있는 방법이 있나요, 코드
• 작동하는지
• 에는 성능이 없습니다. t 및
• 은 임의의 범위 (0, eps)를 제외하지 않습니까?

나는 (x < std::numeric_limits<double>::denorm_min())을 사용하려고 시도했지만 SSE2 수학을 사용하여 작업 할 때 루프가 상당히 느려진 것 같았습니다. (나는 비정규이 계산을 늦출 수 있다는 것을 알고 있지만, 나는 그들이 단지 주변에 이동하고 비교하는 속도가 느린 것으로 기대하지 않았다.)

업데이트 : 대안은 전에 메모리에 x를 강제로 volatile을 사용하는 것입니다 비교 예 작성하여 작성

} while (*((volatile double*)&x) <= 0.0); 

그러나 컴파일러에서 적용한 최적화 및 응용 프로그램에 따라이 솔루션은 눈에 띄는 오버 헤드가 발생할 수도 있습니다.

업데이트 : 모든 허용 오차의 문제는 상당히 임의적입니다. 즉 특정 응용 프로그램이나 컨텍스트에 따라 다릅니다. 나는 과도한 정밀도없이 비교를하고 싶다. 그래서 나는 추가 가정을하지 않거나 임의의 엡실론을 내 라이브러리 함수의 문서에 넣을 필요가 없다.

Answer 1

당신이 적당한 기준을 정하는 지 궁금합니다. x < = 0은 예외인데 조건이지만 종료 조건은이 아니며 종료 조건을 만족시키기가 쉽습니다. 어쩌면 일부 내결함성이 충족 될 때 반복을 중지시키는 while 루프 내에 break 문이 있어야합니다. 예를 들어, 두 번의 연속적인 반복이 서로 충분히 가까울 때 많은 알고리즘이 종료됩니다.

Answer 2

GCC에는 논의중인 문제를 일으키는 -fexcess-precision 플래그가 있습니다. 여기에는 토론중인 문제점을 해결하는 -ffloat-store 플래그도 있습니다.

"부동 소수점 변수를 레지스터에 저장하지 마십시오. 부동 소수점 레지스터 (68881)가 두 배가 차지하는 것보다 더 정밀도를 유지하는 68000과 같은 시스템에서는 바람직하지 않은 과도한 정밀도가 발생합니다."

내가 그 솔루션은 성능에 영향을주지 않으므로 의심하지 않지만, 영향은 아마 지나치게 비용이. 임의의 인터넷 검색이 약 20 %를 소비합니다 제안합니다. 사실, 이 솔루션 거기 생각하지 않는다 모두 휴대용 및 칩에 과도한 정밀도를 사용하지 않으려면 종종 비 자유형 연산이 필요하기 때문에 성능상의 영향은 없습니다. 그러나 이것은 아마도 원하는 솔루션 일 것입니다.

Answer 3

절대 값을 확인하십시오. 0 위, 아래 및 위의 엡실론 일 필요가 있습니다.

Answer 4

Arkadiy가 주석에 명시한대로 명시적인 캐스트 ((double)x) <= 0.0은이어야합니다. 적어도 표준에 따르면.

C99 : TC3, 5.2.4.2.2 §8 : (모든 여분의 범위와 정밀도를 제거) 할당 및 캐스트를 제외하고

, 부동 피연산자 작업의 값과 평소에 따라 값 산술 변환 및 부동 상수의 범위와 정밀도가 형식에서 요구되는 것보다 클 수있는 형식으로 평가됩니다. 당신은 x86에서 GCC를 사용하는 경우 [...]

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, 당신은, 더블, 확장 배정 밀도 골라 부동 소수점 연산의 정밀도를 설정하는 플래그 -mpc32, -mpc64 및 -mpc80을 사용할 수 있습니다 .

Answer 5

귀하의 질문에 귀하는 volatile을 사용하지만 엄청난 성능 저하가있을 것이라고 말했습니다. 비교 중에 volatile 변수 만 사용하면 x을 레지스터에 보유 할 수 있습니까?

double x; /* might have excess precision */ 
volatile double x_dbl; /* guaranteed to be double precision */ 
do { 
    x = /* some computation */; 
    x_dbl = x; 
} while (x_dbl <= 0.0); 

---

명시 적으로 long double를 사용하여 작은 비정규 값과의 비교를 속도와 캐시이 값을, 즉

const long double dbl_denorm_min = static_cast<long double>(std::numeric_limits<double>::denorm_min()); 

을하고 비교할 수있는 경우도 확인해야

x < dbl_denorm_min 

괜찮은 컴파일러가이 작업을 자동으로 수행한다고 가정하지만, ...