Mathematica를 사용하여 시계열에서 중요한 최소 점과 최대 점을 확인하십시오.

Question

Mathematica에서 시계열 데이터의 지역 최소 점과 최대 점을 확인하는 방법이 필요합니다. 이것은 쉬운 일이되어야하는 것처럼 보이지만 까다로워집니다. 나는 이것을 MathForum에 올렸지 만, 여기에 좀 더 눈을 뜰 수도 있다고 생각했습니다.

당신의 문제에 대해 설명 종이 찾을 수 있습니다 내가 지금까지 시도했습니다 http://www.cs.cmu.edu/~eugene/research/full/compress-series.pdf

을 ...

가져 오기 및 일부 데이터 형식 :

data = FinancialData["SPY", {"May 1, 2006", "Jan. 21, 2011"}][[All, 2]]; 
data = data/First@data; 
data = Transpose[{Range[Length@data], data}]; 

2 개 함수를 정의 :

를

첫 번째 방법 :

이제 또 다른 방법 (210), 유연하지 않지만 각 기능이 무엇에

findMinimaMaxima2[data_] := data[[Accumulate@(Length[#] & /@ Split[Prepend[Sign[Rest@data[[All, 2]] - Most@data[[All, 2]]], 0]])]] 

봐. 우선 findMinimaMaxima2 []는 :

minmax = findMinimaMaxima2[data]; 
{Length@data, Length@minmax} 
ListLinePlot@minmax 

이는 약 49 %의 데이터 압축에 (이 경우에) 모든 최소값 및 최대 값과 결과를 선택하지만, 창을 확장하는 유연성이 없다. 이 다른 방법이 있습니다.

minmax2 = findMinimaMaxima[data, 2]; 
{Length@data, Length@minmax2} 
ListLinePlot@minmax2 

그러나 우리는 (60)에 창을 확장 할 때 어떻게되는지 살펴 : 2의 창 적은 틀림없이 더 중요한 극값 산출

minmax2 = findMinimaMaxima[data, 60]; 
ListLinePlot[{data, minmax2}] 

더 이상 대체 최소값과 최대 값의 일부. [] findMinimaMaxima의 출력에 findMinimaMaxima2 [] 적용 은 ...

minmax3 = findMinimaMaxima2[minmax2]; 
ListLinePlot[{data, minmax2, minmax3}] 

을 해결 방법을 제공하지만,이 문제를 해결하기 위해 서투른 방법처럼 보인다.

따라서 고정 된 창을 사용하여 왼쪽 및 오른쪽으로 보는 아이디어는 모든 것을 원하는대로하지 않습니다. 필자는 다음 최소값 또는 최대 값을 설정하기 위해 함수가 충족 시키거나 초과해야하는 범위 값 R (예 : 퍼센트 이동 위 또는 아래)을 사용할 수있는 대안을 생각하기 시작했습니다. 여기 내 첫 번째 시도이다 :

findMinimaMaxima3[data_, R_] := Module[{d, n, positions}, 
    d = data[[All, 2]]; 
    n = Transpose[{data[[All, 1]], Rest@FoldList[If[(#2 <= #1 + #1*R && #2 >= #1) || (#2 >= #1 - #1* R && #2 <= #1), #1, #2] &, d[[1]], d]}]; 
    n = Sign[Rest@n[[All, 2]] - Most@n[[All, 2]]]; 
    positions = Flatten@Rest[Most[Position[n, Except[0]]]]; 
    data[[positions]] 
    ] 

minmax4 = findMinimaMaxima3[data, 0.1]; 
ListLinePlot[{data, minmax4}] 

이 너무과 사후 처리에서 혜택 findMinimaMaxima2 []

ListLinePlot[{data, findMinimaMaxima2[minmax4]}] 

그러나 당신이 자세히 보면, 당신은 그들이 R 값을 넘어 가면이 극단이 골대를 벗어났습니다 볼 차트의 절대 최소값과 최대 값을 비롯하여 큰 위아래로 움직이는 여러 위치가 있습니다. R 값을 변경하면 더욱 상단과 바닥이 골대를 벗어났습니다 방법을 보여줍니다

minmax4 = findMinimaMaxima3[data, 0.15]; 
ListLinePlot[{data, minmax4}] 

그래서, 나는 다시 생각해야합니다. 누구든지 데이터 플롯을보고 중요한 최소 및 최대 값을 쉽게 식별 할 수 있습니다. 그것을하기위한 알고리즘을 얻는 것이 더 어려워 보입니다. 창 및/또는 R 값은 솔루션에 중요하게 보이지만 어느 것도 독자적으로는 충분하지 않습니다 (적어도 위의 방법은 아님).

중요한 미니 마 및 최대를 식별하는 방법을 제시하거나 대안을 제안 할 수 있습니까?

이 코드와 토론이 모두 포함 된 노트북을 전달해 주시기 바랍니다. 아무도 필요 없다면 알려주세요.

내가 반복적 인 방법을 사용하는 것이 좋습니다 Jagra

Answer 1

, 감사합니다. 다음 기능은 this post에서 가져옵니다, 그들이 컴파일하지 않고 더 간결하게 쓸 수 있지만, 그들은 일을 할 수 있습니다 :

여기

dplot = ListLinePlot[data] 

우리가 줄거리 : 여기

localMinPositionsC = 
Compile[{{pts, _Real, 1}}, 
    Module[{result = Table[0, {Length[pts]}], i = 1, ctr = 0}, 
    For[i = 2, i < Length[pts], i++, 
    If[pts[[i - 1]] > pts[[i]] && pts[[i + 1]] > pts[[i]], 
     result[[++ctr]] = i]]; 
    Take[result, ctr]]]; 

localMaxPositionsC = 
    Compile[{{pts, _Real, 1}}, 
    Module[{result = Table[0, {Length[pts]}], i = 1, ctr = 0}, 
     For[i = 2, i < Length[pts], i++, 
     If[pts[[i - 1]] < pts[[i]] && pts[[i + 1]] < pts[[i]], 
      result[[++ctr]] = i]]; 
     Take[result, ctr]]]; 

이 데이터 플롯이다

mins = ListPlot[Nest[#[[localMinPositionsC[#[[All, 2]]]]] &, data, 3], 
    PlotStyle -> Directive[PointSize[0.015], Red]] 

맥시 대해 동일한 :

012 3 번 반복 한 후에 얻어지는 분,

그리고 결과 플롯 :

Show[{dplot, mins, maxs}] 

당신은 더-거친 나뭇결이나 미세한 최소값/최대 값을 얻기 위해, 반복의 수를 다를 수 있습니다.

는 편집 :

사실, 난 그냥 포인트의 몇 여전히 최소값과 최대 값 모두이 방법으로 누락 된 것으로 나타났습니다. 그래서 저는 이것을 완전한 해결책이 아닌 출발점으로 제안합니다. 아마도 은 다른 반복에서 나오는 minima/maxima를 분석 할 수 있으며, 때로는 "이전"의 더 세분화 된 것을 포함 할 수도 있습니다. 또한 이러한 종류의 작품이 취할 수있는 유일한 "물리적 인 이유"는 금융 데이터의 성격이 몇 가지 명백하게 다른 척도와 함께 프랙탈처럼 보입니다. 위의 Nest-s의 각 반복은 특정 척도를 대상으로합니다. 이것은 임의의 신호에 대해서는 잘 작동하지 않습니다.