부울 대수 확실 나는이 문제를 처음으로 많은 문제에 봉착

Question

식을 simplifiy하는 방법은 다음과 같습니다

내가

(y*w) + (y+w) 
((y+w) + y) * ((y+w) + w) 
((y*w) + y) * ((y*w) + w) 

을 다음과 같이 분배 법을 적용하고 여기에 시도 무엇

1) (y*w) + y + w 

그런 다음 흡수 법칙을 적용하고 y * w를 얻지 만 해답은 y + w이므로 부울 대수의 법칙을 사용하여 얻는 방법을 확신 할 수 없습니다.

2) 나는이 문제를 데 두 번째 문제는

Prove that if x*y = x then ~x*~y = ~y 

입니다 내가 첫 번째 표현식의 양면을 부정하고, 두 번째로 연결되었다 시도했지만 그게 보인다 부울 대수에서 허용되지 않습니다.

Answer 1

첫 번째 질문 :

(x*y) + x + y 

그냥로 단순화

x + y 

비 엄격한 추론 : x*y이 x 및 y 모두 TRUE을 때만 TRUE이지만, x 및 y 모두 TRUE을 때 어쨌든 x+y은 이미 TRUE이며, x*y 일부 표현식이 불필요합니다.

엄격한 추론 : 진리 테이블을 만들고 출력 (x*y)+x+y이 x+y과 동일하다는 것을 깨달으십시오.

| Inputs | Output | 
|--------|-----------| 
| x | y | (x*y)+x+y | 
|--------|-----------| 
| 0 | 0 |  0  | 
| 0 | 1 |  1  | 
| 1 | 0 |  1  | 
| 1 | 1 |  1  | 
|--------|-----------| 

---

두 번째 질문 :

Prove that if x*y = x then ~x*~y = ~y 

x*y = x 
y = 1  (divide both sides by x) 

~x*~y = ~y 
~x*~1 = ~1 (substitute in 1 for y) 
~x*0 = 0  (substitute in 0 for ~1) 
0 = 0  (anything*0 = 0) 

Both sides of the expression are equal. Proof is complete.