다른 PDE를 정의하기 위해 PDE에 대한 솔루션 사용하기 - FEniCS

Question

현재 표준이 아닌 경계 조건을 구현하여 FEniCS에서 Monge-Ampere 방정식을 풀려고합니다.

경계 조건은 솔루션의 그래디언트가 원래 도메인의 경계를 다른 규정 된 도메인으로 매핑해야한다고 요구합니다. 대상 도메인은 단위 원으로 규정되어

는, 구현이 매우 간단합니다, 나는 내 시스템에 다음을 넣어 그것을 태클 :

어, 시험 기능입니다

+(dot(grad(uh),grad(uh))-1)*vh*ds\ (1) 

, vh는 테스트 함수입니다.

정사각형 [-1,1] × [-1,1]과 같이 좀 더 복잡한 대상 공간을 고려할 때 손으로 해결하기가 쉽지 않기 때문에 더 어려워진다. distance 함수를 사용하십시오.

내가 솔루션 년대 Eikonal 식의 안정화 버전을 해결 한 서명 된 거리 함수를이되어하려면, 다음 내 생각은 대체 (1)가 :

는 E가의 솔루션

+E(grad(uh))*vh*ds 

인 경우 Eikonal 방정식,하지만 이것을 구현하려고하면 함수가 예상 스칼라 인수, 진술한다는 오류가 발생합니다. 두 번째로 입력으로 grad (uh)를 받아들이도록 솔루션을 프로그래밍 할 수있는 방법이 있습니까? 차동형?

감사합니다.

Answer 1

Dirchelet (잠재적 스칼라) 대신 일반적인 경계에서 노이만 조건 (그라데이션 벡터)을 지정해야합니다.

두 개의 서로 다른 영역 사이의 전도/확산 문제를 모델링하는 경우 에너지 보존은 경계 양쪽의 플럭스가 균형을 이루도록 요구합니다. 방정식에서 경계 조건을 어떻게 표현 하시겠습니까?