Groebner 기반의 시스템 해결

Question

C [x, y, z]의 유한 다항식 집합에 유한 수의 해가 있다고 가정합니다. 즉, 생성 된 이상은 0 차원입니다.

대하여 그뢰 브너 기저 순서 x> y로 렉스 것이 가정> Z는

[F (z), g (Y, Z), H (Y, Z), K (X, Y , z)]

은 공지 시스템은 이제 쉽게 해결 될 수있다 : F의 루트 Z0 선택 g 및 h에 끼우 등

공통 루트 (Y0) 문제를 찾아 다음과 같습니다 : f의 모든 z0에 대해 (x0, y0, z0)가 시스템을 만족하도록 y0, z0가 존재한다는 것은 사실입니까?

모든 예에서 나는 이것이 사실임을 보았지만, 이것이 사실인지 또는 반례가 있는지를 알지 못합니다.

감사합니다.

Answer 1

예, 임의의 루트 z0이 f 인 경우 f = g = h = k = 0 시스템의 루트 (x0,y0,z0)까지 확장 할 수 있습니다.

이것이 Iz = <f>, Iz는 f 의해 발생되는 이상적인 C[z]과 함께 <f> I 이상적인 차원 발생 제로 교차되는 것을 고려해 볼한다. 모든 변수에 대해 과 C[xi]의 중요하지 않은 교차점은 유한 제로 세트 (예 : here, 2 페이지 하단 및 특히 3 페이지 상단 참조)를 의미하고, <f>은 of) 값의 최소 다항식 z - I의 일반적인 뿌리에있는 값. f은이 다항식을 나누기 때문에 시스템의 뿌리로 확장 할 수있는 뿌리도 있습니다.