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A
답변
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양쪽의 로그 보자
로그 (N F()) = 로그 (N 로그) * N
로그 (N g을()) 로그 =
분명히 log (log (n))가 지배적이다. log (n) - log (n) (1-log (log (n))/log (n))이므로, g는 O (f)이다. f는 O (g)가 아닙니다. 숙제이므로 세부 정보를 입력해야 할 수도 있습니다.
큰 숫자로 시도해 보면 대답이 무엇인지 쉽게 알 수 있습니다.
F (N) = 10^10
(n)은 g = 10분의 1,024 : 1024 때문에 N = 1,024 복용, 10^2이다.
분명히 그것은 증거가 아니지만, 누가이 경주에서 우승하는지 볼 수있을 것입니다.
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한계 [f [x]/g [x], x -> 무한대 = 무한대 인 경우 f [x]는 g [x]보다 빠르게 커집니다.
제한 [로그인 [X]^로그 [X는/(X/로그 [X]), X]는 -> 무한대] = + 무한대
따라서 로그 [X]^로그 [X] 빠른 성장 보다 X/로그 [X]
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Mathematica는 f(n)/g(n)의 한계 값을 n으로 무한대로 무한으로 사용하기 때문에 f이 더 빠르게 성장한다는 것을 의미합니다. 이는 g(n) belongs to (=) O(f(n))을 의미합니다.
Mathematica를 가지고 있지 않은 경우 예를 들어 this을 사용할 수 있습니다.
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F (N)만을 F (E N)도 그램 (E N) EXP 보낸보다 빠르게 증가하는 경우 엄격하게 증가되는 경우가 그램 (N)보다 빠르게 성장 무한대로 (스스로 증명하십시오).
지금 F (E N) N = N 및 그램 (N E ) = E N/N, 및 공지 된 결과를 인용 할 수있다.
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이것은 옳지 않습니다. 1 - 1/x는 엄밀히 증가하지만, f가 g보다 엄격하게 증가하면 1 - 1/f가 1 - 1/g보다 엄격하게 증가한다는 것은 따르지 않습니다. 그들은 같은 big-O 비율로 성장할 수 있습니다 (놀랍지 않게도 1 - 1/x가 상수로 수렴하므로). 따라서 귀하의 결과는 사실이지만 명시된 이유에 대해서는 그렇지 않습니다. –
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@Steve : (1) "필요한 경우에만"(2) 1 - 1/f (x)가 아닌 f (1 - 1/x)를 비교해야합니다. – kennytm
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그래, f (n) = n^2이면, g (n) = n이다. 1 - 1/n^2, (1 - 1/n)^2 및 1 - 1/n은 모두 O (1)이기 때문에 엄격하게 더 빠르게 성장하지는 않습니다. 기타 (n> 1). exp는 엄격하게 증가하는 것보다 우리의 목적에 "더 좋음"이며 더 강한 결과를 증명합니다. –
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f이 훨씬 큽니다. 작성자 : n^loglog(n) -1 . log n
짧은 대답 : 예. 길게 대답하면 코드에서 프로파일 러를 실행하십시오. big-o는 실제 성능 측정에 사용할 수 없으며 "N이 무한대로 증가하면 어떻게되는지"유형의 문제에만 사용할 수 있습니다. "O (x)"가 문제와 관련이있는 것은 무엇입니까? 'f = O (g (n))'이라면'n'은 상수입니까? 그렇지 않다면 왜 f (n) = O (g (n))이 아닌가? 또는 'f'는'f (n) = (log (n))^log (n)'과 관련이 있는가? –
숙제 인 경우 '숙제'라는 태그를 사용하십시오 –
@see http : // stackoverflow.com/questions/2307283/what-does-olog-n-mean-exactly/2307314 # 2307314 – BalusC