볼록 다면체 영역의 무작위 점

유클리드 공간에서 어떤 한정된 볼록 다면체 영역 R에 균일하게 분포 된 랜덤 점을 어떻게 효과적으로 생성 할 수 있습니까? 만약 codimension이 0이라면 직사각형 영역으로 그 영역을 둘러 쌀 수 있고 R에없는 경우 그것을 거부하는 직사각형 영역에 점을 생성 할 수 있습니다. codimension이 양수이면 이것은 효율적이지 않고 작동하지 않습니다.볼록 다면체 영역의 무작위 점

일반적인 예는 모든 i와 p_1 + ... + p_n = 1에 대해 p_i> = 0 인 일률적으로 분포 된 무작위 (p_1, ..., p_n)를 생성합니다.

출처

2013-12-14 user1672572

codimensionality (me!)라는 개념에 익숙하지 않은 사람들을 위해, 어떤 이유로 거부 표본 추출이 실패하는 이유는 무엇입니까? –

n 차원 공간의 부분 공간은 차원이 n-k 인 경우 차원 관계 k를가집니다. 샘플을 수락 할 확률이 0이기 때문에 거부 샘플링이 실패합니다. 3면에서 선을 샘플링하여 거부를 시도하십시오. – Venge

@ 카타 : 의미가 있습니다. 감사! –

codimension k의 부분 공간이있는 경우 볼록한 폴리 토프는 몇 가지 수의 부등식 및 k 개의 독립적 인 등식으로 정의됩니다. 따라서 수정 된 거부 샘플링을 사용할 수 있습니다.

p_1에서 p_ {n-k}까지의 n-k 독립 변수를 찾습니다.
해당 변수의 가능한 범위를 계산하십시오.
각 변수를 샘플링하십시오.
p_n을 통해 p_n을 계산하십시오.
귀하의 심플 엑스 안에 있으면 동의하고, 그렇지 않으면 거부하고 반복하십시오.

종속 변수가 독립적 인 변수와 직선적으로 관련되어 있으므로 Jacobian mumble 선형성이 엉망이므로 상당히 확신 할 만하지만 확실히 증명할 수는 없습니다.

출처

2013-12-15 01:39:06 Venge

예, 작동합니다. Uniformity는 선형 구조에 따라 달라집니다. 물론 선형 맵의 Jacobian은 상수이기 때문에 스케일링을 통해 확률 론적으로 확률 적으로 제거됩니다. – user1672572

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