톰은 5 명의 직원이 근무하는 지점에 각각 다른 영업 사원이 근무합니다. 그는 현재 참석중인 5 명 중 한 사람이 끝내 자마자 부름을받을 것입니다. 각 클리어에 의한 각 개인의 서비스 시간은 평균 서비스 시간이 5 분인 지수 분포를 가지며 다른 모든 서비스 시간과는 독립적입니다. 그가 전화하기 전에 Tom이 2 분 이상 기다려야 할 확률을 찾습니다.지수/포아송 분포
저는 5 명에게 서비스가 제공된다는 사실과 함께 이것을 설정하는 방법을 결정하는 데 어려움을 겪고 있습니다.
톰이 2 분 이상 대기하려면 5 명의 점원이 각각의 고객에게 2 분 이상 소요됩니다. 따라서 x가 한 명의 점원이 2 분보다 오래 걸릴 확률이면 (x를 계산하게 할 것입니다) 최종 답은 단지 x 5의 힘이됩니다. 이것은 합동 확률 분포입니다. P (톰은 2 분 이상 대기) = P (점원 1은 2 분 이상, 점원 2는 2 분 이상 등) = P (단 점원은 2 분 이상 소요)^5. 여기
는 시뮬레이션 R를 사용하여도 (임의의 변수 IID 있다는 사실과, 지수 분포의 메모리가없는 속성) 이론을 사용하여 문제를 해결하는 방법입니다 :
# P(/\(X_i > 2)) = Prod_i(P((X_i > 2))), i=1,..,5, X_i ~ Exp(1/5) i.i.d., where /\ denotes intersection
# P((X_i > 2)) = F_X_i(2) = exp(-(1/5)*2), F is th CDF function
# with theory
(exp(-(1/5)*2))^5
# [1] 0.1353353
(1-pexp(2, rate=1/5))^5
# [1] 0.1353353
# with simulation
set.seed(1)
res <- replicate(10^6,{rexp(5, rate=1/5)})
probs <- table(colSums(res > 2))/ncol(res)
probs # prob that exactly i clerks will have service time > 2, i=1,..,5
# we are interested in the event that i = 5
# 0 1 2 3 4 5
#0.003900 0.039546 0.161347 0.327012 0.332583 0.135612
barplot(probs)
프로그래밍 관련 질문이 아니기 때문에이 질문을 주제와 관련이없는 것으로 종료하도록 투표합니다. – ayhan
프로그래밍이나 소프트웨어 개발 대신 확률과 [math.se]에 관한 질문이기 때문에이 질문을 주제와 관련이 없으므로 닫으려고합니다. – Pang