"largeNumber^5 + 1 = largeNumber^5"를 Java에서 수정하는 방법

Question

^5 + b^5 = c^5와 같이 a, b 및 c를 찾고 있습니다. 내 프로그램은 2000^5 + 1 = 2000^5를 산출합니다. 왜 이런 일이 일어나고 그것을 고치는 법?

public class Euler { 

    public static void main(String[] args) { 
     long i=0; 
     int power = 5; 
     int a1 = 1; 
     int a2 = 2000; 

     boolean isSolved = false; 
     long sumOfPowers = 0; 
     double root = 0; 
     long roundDown = 0; 
     long roundDown2Power = 0; 

      sumOfPowers = (long) (Math.pow(a1, power) + Math.pow(a2, power)); 
      root = Math.pow(sumOfPowers, 1.0/power); 

      roundDown = (long) root; 
      roundDown2Power = (long)Math.pow(roundDown, power); 

      if (sumOfPowers == roundDown2Power) { 
       isSolved = true; 
       System.out.println(isSolved + " " + a1 + "^" + power + " + " + a2 + "^" + power + " + " + "^" + power + " = " + roundDown + "^" + power); 
      } 
     } 
    } 

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나는 오일러의 추측의 반례를 찾고 있어요. 나는이 방법을 사용하여 다섯 번째 힘을 얻었으며, 6 초가 걸렸다. (Lander & Parkkin, 1966). 나는 5800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4 (Roger Frye, 1988)를 얻으려고 노력하고 있지만이 모듈을 테스트 할 때 내 프로그램은 2000^5 + 1 = 2000^5를 산출한다. 어느 것이 문제입니다.

Answer 1

Java에서 BigInteger lib를 사용해보십시오.

Answer 2

문제는 long 및 double 유형이 수행 할 수있는 (정확하게 수행되도록 정의 된) 것과 방정식에 대한 순전히 수학적 관점의 불일치입니다.

기본 유형에는 표현할 수있는 제한된 값 범위가 있습니다. 그게 뭐야 계산 해드립니다. Long는 Long.MAX_VALUE (2^63-1) 및 Long.MIN_VALUE - (2^63) 범위의 값을 나타낼 수 있습니다. double 유형은 의 더 큰 범위를 나타낼 수 있지만 정확도는입니다. double 형으로 표현 된 정수는 2^52까지만 표현 가능하며, 최하위 (2 진수) 이상의 숫자는 제외됩니다. 왜냐하면 이러한 유형은 메모리에서 64 비트의 고정 크기를 가지며 해당 비트에서 2^64 이상의 상태를 나타낼 수 없기 때문입니다.

문제의 해결책은 이러한 유형을 사용하는 것이 아니라 자르거나 반올림하지 않고 많은 수를 정확하게 나타낼 수있는 임의 정밀도 유형을 사용하는 것입니다. 이 목적으로 BigInteger 및 BigDecimal 클래스가 있습니다. BigDecimal은 이면서 라운드 (예 : 1/3을 나타낼 수 없음) 일 때만 라운드 할 위치를 선택할 수 있습니다.

또한 개체 유형이므로 방정식을 작성할 수 없으므로 방정식을 호출하여 연산을 수행해야합니다. 사용 가능한 작업도 다소 제한되어 있으므로 문제를 해결하기 위해 다시 정렬해야합니다.

편집 : long 및 double 유형의 동작에 관련된 Java는 없으며 에 똑같은 문제가 있으며 동일한 유형의 언어를 제공하는 언어입니다. 이중 행동은 지정된 표준 (IEEE-754)이며, longs 속성은 2의 보수 규칙 (및 64 비트의 크기)으로 지정됩니다.