자바와 파이썬으로 고유 벡터 계산시 차이점

Question

현재 작업으로 120 * 120 매트릭스의 고유 값과 고유 벡터를 계산해야합니다. 처음에는 Java (Apache Commons Math 라이브러리)와 Python 2.7 (Numpy 라이브러리)에서 간단한 2 x 2 행렬로 계산을 테스트했습니다. I는, 고유 값과 일치하지 않는 문제가 아래와 같이 표시 :

고유 벡터의 출력 {real_value + imaginary_value로서 도시

//Java 
import org.apache.commons.math3.linear.EigenDecomposition; 
import org.apache.commons.math3.linear.MatrixUtils; 
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix; 

public class TemporaryTest { 

    public static void main(String[] args) { 

    double[][] testArray = {{2, -1}, {1, 1}}; 
    RealMatrix testMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(testArray); 
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition (testMatrix); 
    System.out.println("eigenvector[0] = " + decomposition.getEigenvector(0)); 
    System.out.println("eigenvector[1] = " + decomposition.getEigenvector(1)); 
} 

; real_value + imaginary_value} : 파이썬에서

//Java output 
eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0} 
eigenvector[1] = {0.5; 1} 

같은 코드 만 사용 NumPy와 라이브러리 : 유사하게 표시됩니다 파이썬에서 고유 벡터의

# Python 
import numpy as np 
from numpy import linalg as LA 

w, v = LA.eig(np.array([[2, -1], [1, 1]])) 
print (v[:, 0]) 
print (v[:, 1]) 

출력, [실제 +의 IMAG 리얼 + IMAG] :

[ 0.35355339+0.61237244j 0.70710678+0.j  ] 
[ 0.35355339-0.61237244j 0.70710678-0.j  ] 

내 관심사는 왜 그 벡터가 다른가요? 제가 누락 된 것이 있습니까? Ty 어떤 종류의 도움이나 조언이든지

Answer 1

, EigenDecomposition는 비대칭 행렬을 허용하지만, 클래스 RealVector 및 RealMatrix를 사용하여 결과를 반환합니다. 실제 복잡한 결과를 얻으려면 적절한 실제 결과를 복소 공액 쌍으로 결합해야합니다. 고유 벡터의 경우

, 당신이있어 :

eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0} 
eigenvector[1] = {0.5; 1} 

그 두 벡터는 고유 getRealEigenvalue(0) + getImagEigenvalue(0)*i 및 getRealEigenvalue(1) + getImagEigenvalue(1)*i의 복소 공액 쌍과 관련되어 있지만 그 벡터는 실제 고유 벡터는 없습니다. 실제 고유 벡터는 복소 콘쥬 게이트 쌍 eigenvector[0] + eigenvector[1]*i 및 eigenvector[0] - eigenvector[1]*i입니다.

이러한 벡터는 여전히 numpy에서 반환 된 결과와 "일치하지"않지만 이는 두 라이브러리가 동일한 정규화를 사용하지 않았기 때문입니다. 고유 벡터는 고유하지 않습니다. 0이 아닌 스칼라 (복소 스칼라 포함)가 곱해진 고유 벡터는 여전히 고유 벡터입니다. Java 결과와 numpy 결과의 유일한 차이점은 스칼라 승수입니다.

편의상 부동 소수점 값을 정확한 값으로 변환합니다. 즉, -0.8660254038은 -sqrt(3)/2의 부동 소수점 근사입니다.자바 수학 라이브러리는 다음과 같은 고유 벡터를주고있다 :

[-sqrt(3)/2 + (1/2)*i] and [-sqrt(3)/2 - (1/2)*i] 
[  0 +  1*i]   [  0 -  1*i] 

당신이에 의해 최초의 고유 벡터를 곱하면 - (SQRT (2)/2) 및에 의해 두 번째 * (SQRT (2)/2) * 내가, 당신은 numpy에 의해 돌아온 고유 벡터를 얻을 것이다.

여기 계산과 함께 ipython 세션이 있습니다. v1 및 v2은 위에 표시된 벡터입니다.

In [20]: v1 = np.array([-np.sqrt(3)/2 + 0.5j, 1j]) 

In [21]: v1 
Out[21]: array([-0.8660254+0.5j, 0.0000000+1.j ]) 

In [22]: v2 = np.array([-np.sqrt(3)/2 - 0.5j, -1j]) 

In [23]: v2 
Out[23]: array([-0.8660254-0.5j, 0.0000000-1.j ]) 

곱하기 v1는로 - (SQRT (2)/2) * I는 제 고유 벡터 numpy.linalg.eig 의해 반환하세요 :

In [24]: v1*(-np.sqrt(2)/2*1j) 
Out[24]: array([ 0.35355339+0.61237244j, 0.70710678-0.j  ]) 

곱하기 v2 그래피 (SQRT (2)/2) * I numpy.linalg.eig에 의해 반환되는 두 번째 고유 벡터 얻을 : 편의를 위해

In [25]: v2*(np.sqrt(2)/2*1j) 
Out[25]: array([ 0.35355339-0.61237244j, 0.70710678+0.j  ]) 

을, 여기에 NumPy와 계산의 반복이다. evecs의 열이 고유 벡터입니다.

In [28]: evals, evecs = np.linalg.eig(a) 

In [29]: evecs 
Out[29]: 
array([[ 0.35355339+0.61237244j, 0.35355339-0.61237244j], 
     [ 0.70710678+0.j  , 0.70710678-0.j  ]]) 

Answer 2

나는 당신이 일하게 할 수 없을 것이라고 생각합니다.

이

• 스위트 only tests real eigenvalues
• mapMultiplyToSelf 복잡한 인수를 지원하지 않는 테스트 2.0으로

(고유 포함한 복잡한 숫자에 의해 그래서 아무 곱셈),이 클래스는 만 지원 : 이유는 여기에있다 대칭 행렬이므로 실제 realEigenvalues ​​만 계산합니다. 이것은 getD()에 의해 반환 된 D 행렬이 항상 대각선이며 getImagEigenvalue (int) 및 getImagEigenvalues ​​()가 항상 null 인 상수 값이 반환된다는 것을 의미합니다. (다) 아파치 코 몬즈 수학 3에서 EigenDecomposition JavaDoc