WolframAlpha : 여러 함수를 풀기

Question

변수를 풀 때 WolframAlpha를 사용하려고합니다.

나는

u(k, r) = (900-3k)r^(k-1) 

및

s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n 

을 가지고 있고 나는 다양한 주술을 시도했습니다

s(5000, r) = -600000000000 

과 연구에 대한 해결하기를 원하지만 얻이 수없는 것 그것은 작동합니다. 나는 그것을 평가하기 위해 정의 된 s을 얻을조차 수 없다. http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=235

Answer 1

경고 : 아래 스포일러 당신이 걱정하는 경우

, 그것은이 문제를 해결하는 것입니다! u (k, r)를 u (k, r)로 대체 한 후 WA가 s (n, r)의 표현식을 FullSimplify하도록 요청해야합니다. 이 다항식 최종 평등 한 후 단지 (높은 수준)의 루트를 찾아 내고 해결

(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2 

제공해야합니다 :

299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r 

곳 r != 1 즉 원래의 표현의 극이 때부터. 긍정적 인 2 차 방정식이 고차 항에 의해 무효화되도록 r은 양수 여야합니다. 함수를 그려 보면 r < 1은 양수이고 r >~ 1은 음수이므로 해결책은 r=1 어딘가에 있습니다. x=0 근처에 볼 x = r-1 있도록 지금 변수를 변경 :

200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0 

이 enlightnening해야합니다

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}] 

좋은 생각이 x=0.002322108633 또는 r=1.002322108633 제공과 함께 이제 findroot 사용.

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WA 명령이 이어집니다.

Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}] 

이 시점에서 X + 1 I 수동으로 대체 R :

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}] 

그리고 먼저 나는 그런 당신이 밖으로 뱉어 표현을 다시 입력해야

FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]] 

을 사용 뿌리 풀기 :

FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}] 

충분한 정밀도를 제공하지 못하는 것은 WA 만 사용하면됩니다. WA가 당신에게주는 처음 몇 자릿수를 빼고 다음 몇 자릿수를 얻기 위해 y = x + 0.00232211로 다른 대체를 시도 할 수는 있지만, 너무 힘들어서 시도 할 수는 없습니다.