부 울린 식의 단순한 제품 합계를 찾으십시오.

Question

간단한 단순화에 몇 가지 문제가 있습니다. 나는 3 개의 입력 A, B, C를 가진 다수 디코더에 대한 단순화를 수행하고있다. 출력 Y는 2 또는 3 개의 입력 모두가 1 일 경우 1을 가정한다. 그렇지 않으면 Y는 0을 가정한다. 올바른 스위칭 기능인 Y = f (A, B, C)를 선택하십시오.

그래서, 진리표을 수행 한 후 나는 분명히 Y = A * B + B * C + A * C

에 관해서, 단순화, 제품의 정식 합계가

NOT(A).B.C + A.NOT(B).C + A.B.NOT(C) + A.B.C 

이을에 관해서 발견

간단히 이렇게 표현하는 단계는 무엇입니까? 어떻게 된거 야? 이 값은이 경우 어떻게 되었습니까?

Answer 1

, 부울 표현 그 첫째주의 : 이제

A= A + A 

,

NOT(A).B.C + A.NOT(B).C + A.B.NOT(C) + A.B.C 
= NOT(A).B.C + A.NOT(B).C + A.B.NOT(C) + A.B.C + A.B.C + A.B.C 
= (NOT(A)+A).B.C + A.(NOT(B)+B).C + A.B.(NOT(C)+C) 
= B.C + A.C + A.B 

Answer 2

덧붙여 WolframAlpha 부울 수학 (확인)하기 위해 큰 것을 볼 수 귀하의 예를 들어이 경우 형식 is :

~A && B && C || A && ~B && C || A && B && ~C || A && B && C 

구체적 표현은 실제로 012에 있습니다. 예를 들어은 주어진 다른 대답과 다르게 수행됩니다.

Answer 3

당신은 몇 가지 기본 논리 개념을 이해하는 도움이 될 :

• De Morgan's Laws

  는 OR 연산 용어 (또는 그 반대)에 AND로 용어를 번역하는 방법을 설명합니다. 이것은 학습 할 가치가있는 매우 강력한 개념입니다. 논리식을 순수한 NAND 또는 순수 NOR 형태로 변환하여 매우 좋은 이유가 있습니다.

• Karnaugh map 논리식을 시각적으로 첫 번째 정규식으로 변환하는 데 사용할 수 있습니다 형태. 카르노 맵을 사용하여 많은 실생활의 경우 비현실적하지만 정말 좋은 학습 방법이다

어떤 논리식의 첫 번째 정규의 형식을 찾는 한 가지 간단한 방법은 해당 진실 테이블을 생성 한 다음 입력을 검사하는 것입니다 결과는 출력 1입니다.

출력이 1 인 진리표의 각 행에 대해 상대적으로 해당 행에 대한 논리 표현식을 상대적으로 쉽게 작성할 수 있습니다. 전체 논리 표현식은 각 행에 대한 모든 표현식을 OR하는 것에서옵니다. 이것은 최소한의 표현 일 것입니다 (다른 것들이있을 수도 있고, 최소한 일 것입니다).

Answer 4

또 다른 설명.

우리는이 (1) :

(not(A) and B and C) or (A and not(B) and C) or (A and B and not C) or (A and B and C). 

우리는 알고 :

(not(A) and B and C) or (A and B and C) or 
(A and not(B) and C) or (A and B and C) or 
(A and B and not C) or (A and B and C) 

우리는 또한 알고 :

A = A or A. 

그래서 우리는 (1) (2)에 다시 작성할 수 있습니다 그 :

(A and B) or (A and not B) = A and (B or not B) = A 

아이디어는 방정식을 단순화하기 위해 제거 (부분적으로) 할 수있는 그룹을 찾을 수 있습니다

(B and C) or (A and C) or (A and B) 

:

그래서 우리는 (2) (3)에 다시 작성할 수 있습니다.