2013-05-22 1 views
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나는 A가 대칭이고 양의 semidefinite 일 때 Ax = b를 풀기 위해 공액 그래디언트에 대해 연구 중이다.양성 semidefinite 매트릭스와 함께 접합 구배

A가 대칭이고 양의 semidefinite 인 경우, λ는 양수이고 I는 항등 행렬이며 항상 양의 명확한가? 그러면 (A + λ I)가 대칭이고 양의 확정적이므로 CG에서 A 대신에 (A + λ I)를 사용할 수 있습니까?

A가 0의 반복 된 고유 값을 갖는 양의 반주문 일 때, A와 (A + λ I)가 모두 완전한 등급이 아닌가? 행렬이 최대 랭크가 아닌 경우 CG는 어떻게 작동합니까?

감사합니다. 매트릭스 세미 명확한 긍정적이면

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[math.stackexchange] (http://math.stackexchange.com)에서이 질문을 할 수도 있습니다. 거기에 누군가가 당신에게 대답 할 수있는 좋은 기회가 있습니다. – SirGuy

답변

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후 매트릭스 λ> 0 한정된 양의 I + λ. 결과는 A의 모든 고유 값에 λ을 추가하는 것이므로 어떤 0의 고유 값도 A이 λ이됩니다. 따라서 A + λ I은 항상 전체 등급입니다.