NSolve 대 뿌리

Question

내가 티카에 다음 식을 평가해야

: E는 지수입니다

(1/((3 + E^(4 k))^8)) 
2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 210 k + 2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 
4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 6 E^(4 k) (243 + 61 k) + 
E^(16 k) (135 + 82 k) + E^(8 k) (1215 + 284 k)) == k 

. Maple에서는 Roots (function (k) = k, k, numeric)를 사용하는 것이 보통이지만 Mathematica에서는 실행하는 데 너무 오래 걸립니다.

내가 k를 어떻게 풀 수 있는지 아십니까? 답은 0.2788이어야합니다.

Answer 1

이전에 근사 솔루션을 찾아야합니다.

플롯에서 우리는 0과 0.2 근처에 두 가지 해결책이 있음을 알 수 있습니다.

Plot[(1/((3 + E^(4 k))^8)) 
2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 210 k + 
2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 
6 E^(4 k) (243 + 61 k) + E^(16 k) (135 + 82 k) + 
E^(8 k) (1215 + 284 k)) - k, {k, -1, 1}] 

당신은 FindRoot를 사용할 수 있습니다.

FindRoot[(1/((3 + E^(4 k))^8)) 
2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 210 k + 
    2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 
    6 E^(4 k) (243 + 61 k) + E^(16 k) (135 + 82 k) + 
    E^(8 k) (1215 + 284 k)) == k, {k, 0.2}] 

여기에서 0.2은 근사해입니다. 우리는 다음을 얻습니다 :

Answer 2

계산을 실수 솔루션으로 제한 할 수 있습니다. 이 솔루션은 0.1 초가 걸렸습니다.

Timing[ 
NSolve[(1/((3 + E^(4 k))^8)) 2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 
     210 k + 2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 
     6 E^(4 k) (243 + 61 k) + E^(16 k) (135 + 82 k) + 
     E^(8 k) (1215 + 284 k)) == k, k, Reals]] 

{0.109375, {{K -> 0}, {K -> 0.278869}}}