1
제공된 함수 값은 모든 차원에서 단조롭게 감소하지 않는 한, 고차원 공간에서 등가 함수 값의 등고선을 최적 방법으로 찾는 방법.고차원 공간에서 최적의 방식으로 계산 된 비용
A
답변
1
함수가 X와 Y에서 단조롭기 때문에 이것은 등고선을 찾기가 쉽습니다.
단계 1. 네 모서리에서 함수를 계산합니다. f (x, y) -K = 0의 해를 찾습니다. 이것은 윤곽이 교차하는 가장자리를 알려줍니다.
2 단계. 솔루션 중 하나를 선택하십시오. 세분 알고리즘을 사용하여이 가장자리에서 솔루션을 찾으십시오. 먼저 중간 점을 찾아 값을 계산하십시오. 이것은 가장자리를 두 개로 나눕니다. 정확히 하나는 부호가 바뀌고 그 가장자리를 선택하고 반복합니다. 이 과정은 가장자리에 독특한 솔루션을 제공합니다.
단계 3. 끝점에서 시작하여 다음 제로 기법을 사용합니다. 우리는 한 모서리의 해를 가진 정사각형과 두 구석의 알려진 값으로 시작합니다. 다른 두 구석에서 함수를 평가하십시오. 표지판을 비교하고 그것에 대한 해결책으로 다른 쪽을 찾으십시오. 인접한 사각형을 가져 와서 반복하십시오.
경계에서 다른 솔루션에 도달 할 때까지 곡선을 따라갑니다. 단조롭다는 것은 다루기 까다로운 케이스가 없다는 것을 의미합니다.
3 단계에 더 많은 : 우리는 두 가지를 가진 사각형이 세 가지 가능성
가있는 점을+ ____ -
| |
| |
? ____ ?
알고있는
+ ____ -
| |
| | take the right hand side
+ ____ +
+ ____ -
| | take the bottom side
| |
+ ____ -
+ ____ -
| |
| | take the left hand side
- ____ -
한 기능으로 발생할 수 없습니다 옵션은 단조
+ ____ -
| | impossible
| |
- ____ +
1
사각형의 네 모퉁이에서 함수를 평가하면 사각형이 iso-K 곡선을 넘어서는지를 알 수 있습니다.
이제 네 개의 서브 스퀘어로 사각형을 세분하고 새로운 구석에서 기능 값을 확인하십시오 (이는 5 가지 기능 평가 비용이 듭니다). 단조 속성으로 인해 적어도 하나의 사각형을 삭제할 수 있습니다.
이 프로세스를 반복적으로 수행하면 모든 스테이지에서 포인트 수가 25 % 이상 줄고 10000에서 1 (0.75^32 = 0.000100 ...)으로 줄이면 32 단계이면 충분합니다. 총계는 32 x 5 = 160 함수 평가보다 많지 않습니다.
예 나는 우리가 현재있는 것과 인접한 즉각적인 사각형을 의미합니다. 이 과정을 반복하면 곡선을 한 번에 한 칸씩 따라갈 수 있습니다. 이 프로세스가 시작 지점으로 돌아가거나 경계에 부딪 힐 수 있음을 보여줄 수 있습니다. 등고선 세트가 필요한 경우 다른 값의 K로 반복하면됩니다. 계산 된 값을 일부 데이터 구조에 저장하여 함수를 다시 계산하지 않아도됩니다. –
단조 로움이 부족하여 상황이 크게 복잡해집니다. 위의 불가능한 경우가 발생하여 컨투어에서 교차점을 얻을 수 있습니다. 더 이상 경계를 넘지 않는 작은 폐 루프를 얻을 수 있습니다. 혹성에 대해 아는 것이 있습니까? 범프의 크기에 어느 정도 한계가 있다면 도메인의 일부를 제외 할 수 있습니다. 만약 함수가 하나 이상의 코너가 '2a'보다 큰 사각형을 의미하는 사각형의 크기를 초과하는 'a'가 윤곽을 포함 할 수 없다면 더 많이 변경되지 않는다고 말하면됩니다. –
감사합니다 Salix alba.나는 범프에 특정 경계선이 없다. 그러나 공간의 일부 위치에서는 단조 로움이 일정하지 않습니다. 나는 윤곽선에서 일정한 양의 오류에 동의 할 수 있지만 검사 된 점의 수는 가장 적어야합니다. – CRM