충분하고 충분한 vs 건전함과 완성도

Question

나는 증명을 배우려고 노력하고있다. 나는이 4 가지 용어를 발견했다. 나는 모든 것을 연관 시키려고 노력하고있다.

A: X>Y B: Y<X 

Necessary Condition 
      B implies A 
Sufficient Condition 
      A implies B 

그리고

A = { set of statements} Q= a statement 

Soundness 
     if A derives Q then A is a logical consequence of Q 
Completeness 
     if A is a logical consequence of Q then A derives Q. 

모두의 관계는 무엇입니까? 도움을 주시면 감사하겠습니다.

Answer 1

필요 충분/건전성 및 완전성과 관련이 없으므로 두 개념을 별도로 설명하겠습니다. 충분한 필요한

/:

귀하의 예제에서, 두 명령문은 동일 X>Y 경우에만 Y<X 경우입니다. 실제로 B은 A을 의미하고 A은 B을 의미합니다. 더 좋은 예는 아마도 다음과 같습니다

여기 A

A: X>Y+1 
B: X>Y 

이 B을 의미하는 것, 즉 A은 보유 할 B에 대한 충분한 것이다. 다른 방법은 보유하지 않을 것입니다 : B은 X=10 및 Y=9 (B 만 보유 할 수 있기 때문에) A을 의미하지 않습니다. 즉, A은 이 아니며 의 경우이 아닙니다.

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완전성/건전성는 :

이 내가 먼저 발생한 날 때 주위에 내 머리를 정리하기 위해 잠시했다. 하지만 정말 간단합니다!

A = { X>Y, Y>Z } 
Q = X>Z 

지금, soundsess 우리가 A의 문에 부착하여 crazyness에 도달 할 수 있다고 말한다 :

는 다음과 같은 있다고 가정합시다. 더 정식으로 Q이 보유되지 않으면 A에서 파생 될 수 없습니다. 또는 유효한 내용은 A에서 파생 될 수 있습니다.

불건전 메시지 명세서를 쉽게 만들 수 있습니다. 그들은 서로 모순

A = { x<Y, X>Y } 

예를

에 대해 가지고, 그래서 우리는 예를 들어 귀류법을 사용하여 (거짓이다) X>X을 유도 할 수있다.

완전 함은 이중이라고 말합니다. 모든은 유효한 내용을 A에서 파생시킬 수 있습니다. X, Y 및 Z이 전 세계에서 유일한 변수이고 >이 전 세계에서 유일한 관계라고 가정합니다.어떤 주어진 두 변수 a 및 b, 우리는 사실 a>b 보유의 경우에만 a>b을 유도 할 수 있기 때문에 다음 문장의 집합 등

로

A = { X>Y, Y>Z } 

이 완료됩니다.

우리는 우리가에 대해 아무것도 말할 수 Z에 대한 설명으로 옳은 문장이있을 것이기 때문에

A = { X>Y } (and no knowledge about Z) 

다음 문장의 집합 완전하지 할 것이다 경우. 간단히 말해서

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는 : 건전성은 미친 결론에 도달 할 수 있다고, 그리고 완전성은 모든 합리적인 결론에 도달 할 수 있다고 말한다.