고정밀 부동 소수점에 문자열을 사용할 수 있습니까?

Question

현재 고정밀 부동 소수점을 필요로하는 소프트웨어를 프로그래밍 중입니다. 때로는 double보다 정확한 정밀도가 필요합니다. 고전적인 부동 소수점 숫자가 한정된 양의 정밀도를 달성 할 수있는 이유를 알고 있습니다.

나는이 문제에 대해 생각하고 있었고 숫자를 표현하고 계산할 때 string을 사용하는 아이디어가있었습니다. 우리 모두가 (단지 부동 소수점 포함) 초등학교에서 배운 것처럼

string number_one = "12.3459233547343432"; 
string number_two = "738.67632487523747384"; 

string sum = sum_strings(number_one, number_two); 

cout << sum << endl; // 751.0222482299717... 

기능 sum_strings 다음 추가를 수행 할 것입니다 :

빼기가 같은 방식으로 작동합니다. 곱셈과 나눗셈은 더 복잡 할 것이지만 역시 효과적입니다.

필자는 이론적으로 (문자열을 저장할 충분한 RAM으로) 필요한만큼 높은 정밀도를 얻을 수 있다고 생각합니다.

내 질문은 :

1. 이 기술은 (~ 10 개 분수 자리에) 훨씬 느린 것입니까?
2. 이미 사용되고 있으며이를 구현하는 라이브러리가 있습니까?

Answer 1

데이터의 한 자릿수에 전체 문자를 사용하고 수행 한 연산이 하드웨어 구현 산술 연산을 완전히 사용할 수 없으므로 상당히 느립니다. 훨씬 더 좋은 방법은 임의의 길이의 바이너리 형식을 설계하는 것입니다. https://gmplib.org을 참조하십시오. 뿐만 아니라 다른 많은 옵션이 있습니다.

Answer 2

올바른 길을 가고 있지만 std::string은 올바른 데이터 구조가 아닙니다. 대신 벡터의 각 요소가 0에서 std::numeric_limits<unsigned char>::max() 범위의 값을 갖는 std::vector<unsigned char>을 사용하십시오. 그 상한선은 일반적으로 255입니다. 덧셈과 뺄셈에 대한 규칙은 당신이 어릴 때 배운 것과 같습니다만, 10 대신 256 개의 손가락이 있다는 것만 빼고는 말이죠. 그것은 경박 스럽지만, 당신은 숫자의 기본 256 표현 및 더하기 및 빼기 규칙은 결과가 255보다 크거나 9보다 클 때 수행하는 것을 제외하고는 동일합니다. 더 큰 부호없는 타입으로 산술 연산을 수행하십시오. 결과 % 256은 현재 자릿수의 값이고 결과/256은 전송할 양입니다.

주위를 생각한 후에는 std::vector<unsigned char> 대신 std::vector<unsigned long long>을 사용하는 것도 고려해 볼 수 있습니다. 이는베이스 -2^64에서 산술을하는 것을 의미합니다.