경험적 공동 생성 및 그래프 PDF 파일

Question

두 변수 (X, Y)의 쌍이 주어지면 바닐라 MATLAB (도구 상자 없음)에서 경험적 관절 PDF 및 CDF를 어떻게 생성하고 플로팅 할 수 있습니까?

Answer 1

원래 답변 (matlab에 R2015a 이하)

데이터는 :

• 랜덤 변수 X, Y는 : 샘플 X, Y의 벡터로 정의 하였다.
• 빈은 X에 가장자리가 Y 축을 : 벡터 x_axis, y_axis 의해 정의. 분명히 가장자리가 증가해야하지만 균일하게 간격을 둘 필요는 없습니다.

결과 PDF 및 CDF는 x 및 y 에지에 의해 결정되는 직사각형의 중심에서 정의됩니다.

는 3D로 결과를 플롯 surf(...) 대신 imagesc(...)을 사용합니다.

clear all 

%// Data (example): 
X = randn(1,1e5); %// random variables. 
Y = randn(1,1e5); 

x_axis = -3:.2:3; %// Define edges of bins for x axis. Column vector 
y_axis = -3:.2:3; %// Same for y axis 

%// Compute corners of 2D-bins: 
[x_mesh_upper,y_mesh_upper] = meshgrid(x_axis(2:end),y_axis(2:end)); 
[x_mesh_lower,y_mesh_lower] = meshgrid(x_axis(1:end-1),y_axis(1:end-1)); 

%// Compute centers of 1D-bins: 
x_centers = (x_axis(2:end)+x_axis(1:end-1))/2; 
y_centers = (y_axis(2:end)+y_axis(1:end-1))/2; 

%// Compute pdf: 
pdf = mean(bsxfun(@le, X(:), x_mesh_upper(:).') ... 
    & bsxfun(@gt, X(:), x_mesh_lower(:).') ... 
    & bsxfun(@le, Y(:), y_mesh_upper(:).') ... 
    & bsxfun(@gt, Y(:), y_mesh_lower(:).')); 
pdf = reshape(pdf,length(x_axis)-1,length(y_axis)-1); %// pdf values at the 
%// grid points defined by x_centers, y_centers 
pdf = pdf ./ (y_mesh_upper-y_mesh_lower) ./ (x_mesh_upper-x_mesh_lower); 
%// normalize pdf to unit integral 

%// Compute cdf: 
cdf = mean(bsxfun(@le, X(:), x_mesh_upper(:).') ... 
    & bsxfun(@le, Y(:), y_mesh_upper(:).')); 
cdf = reshape(cdf,length(x_axis)-1,length(y_axis)-1); 

%// Plot pdf 
figure 
imagesc(x_centers,y_centers,pdf) 
axis xy 
axis equal 
colorbar 
title 'pdf' 

%// Plot cdf 
figure 
imagesc(x_centers,y_centers,cdf) 
axis xy 
axis equal 
colorbar 
title 'cdf' 

편집 답변 (matlab에 R2015b 이상)의

matlab에 R2015b 모든 작업 histogram2 않는 기능을 포함한다. 그것은 자동으로 PDF (적절한 입력 플래그를 제공), 또는 심지어 CDF를 얻기 정상화 않습니다.

위와 같은 예제를 사용

clear all 

%// Data (example): 
X = randn(1,1e5); % random variables. 
Y = randn(1,1e5); 

x_axis = -3:.2:3; % Define edges of bins for x axis. Column vector 
y_axis = -3:.2:3; % Same for y axis 

%// Compute and plot pdf 
figure 
histogram2(X, Y, x_axis, y_axis, 'Normalization', 'pdf') 

%// Compute and plot cdf 
figure 
histogram2(X, Y, x_axis, y_axis, 'Normalization', 'cdf')