C++은 어떻게 오버플로를 방지하면서 복소수의 절대 값을 계산합니까?

Question

C++ 헤더 <complex>은 abs(z)과 norm(z)을 제공합니다.

복소수 z = x + iy의 norm은 norm(z) : = x^2 + y^2입니다.

z의 절대 값은 abs(z) : = sqrt (norm (z))입니다.

그러나 다음 예제에서는 abs(z)이 다르게 구현되어야 함을 보여줍니다. norm(z)이 오버플로하지 않기 때문에. 적어도 g ++ 6.2.1에서는 오버플로가 발생하지 않습니다.

표준에 따라 오버플로가 보장되지 않습니까? 그것은 어떻게 성취됩니까?

#include <iostream> 
#include <complex> 
typedef std::complex<double> complex_t; 

int main() 
{ 
    complex_t z = { 3e200, 4e200 }; 
    double a = abs(z); 
    double n = norm(z); 

    std::cout << a << " -> " << std::isinf(a) << "\n"; 
    std::cout << n << " -> " << std::isinf(n) << "\n"; 

    return 0; 
} 

출력 : std::complex::abs 실제로 계산의 중간 단계에서 오버 플로우와 언더 플로우를 방지하도록 보장 std::hypot 함수에 상당

5e+200 -> 0 
inf -> 1 

Answer 1

.

Wikipedia page on Hypot function 구현에 대한 통찰력을 제공합니다.

나는 경우에는 바로 의사를 인용합니다 : 헤더 파일에서 구현을

// hypot for (x, y) != (0, 0) 
double hypot(double x,double y) 
{ 
    double t; 
    x = abs(x); 
    y = abs(y); 
    t = min(x,y); 
    x = max(x,y); 
    t = t/x; 
    return x*sqrt(1+t*t); 
}