동일한 대각선 요소가있는 PSD 행렬

Question

동일한 대각선 요소가있는 두 개의 양의 semi definite 행렬을 구성하는 방법은 무엇입니까? M1과 M2가 psd 행렬을 차지한다고 가정 해보자. 대각선 벡터 (M1)와 대각선 벡터 (M2)가 동일해야합니다. 대각선이 아닌 요소는 달라야합니다.

[a e f g] [a s t u] 
[e b h i] [s b v w] 
[f h c j] [t v c x] 
[g i j d] [u w x d] 

은 첫 번째 행렬을 M1으로, 두 번째 행렬을 M2로 간주합니다. M1과 M2는 모두 PSD라는 것을 명심하십시오.

미리 감사드립니다. PSD 행렬 P로 시작하고

M1 = P + e(a)*e(a)' + f(a)*f(a)' 
M2 = P + e(b)*e(b)' + f(b)*f(b)' 

여기서 E (a) = (COS (a), 죄 (a)) ' F를 계산 :

Answer 1

한가지 방법은 2 차원이 같다 (A) = (죄 (a)는, COS의 (a)) '예를 들어

P가 0이면 우리는 그래서 당신은 M1과 M2가 다른 있도록 B, A를 선택할 수 있습니다

M1 = (1  sin(2a)) 
    (sin(2a) 1) 
M2 = (1  sin(2b)) 
    (sin(2b) 1  ) 

를 얻을.

더 큰 행렬의 경우, 예를 들어 e (a) = (0 cos (a) 0 0 sin (a)) '등을 사용하여 여러 단계를 수행 할 수 있습니다. (4,1) 개의 다른 항목