현금 서비스 수수료 + 프로모션 요금에 상응하는 이자율 찾기

Question

나는 내 신용 카드에서 '금액'을 현금으로 받고, 선불 수수료 (백분율로 표시)와 프로모션 률 'int ''시간 동안 'len'. 매월 빚진 금액의 최소 '최소'%를 지불해야합니다.

'amount'는 'p'%이자가있는 투자 계정에 넣고, 도이 계정에서 월별 지불금을 납부합니다.

질문 : 'len'시간 이후에도 'p'의 가치가 깨지나요? 여기

내가 티카에 그것을 설정하는 방법은 다음과 같습니다

DSolve[{ 

(* I start off owing amount plus the fee *) 
owed[0] == amount*(1+fee), 

(* The amount I owe increases due to credit card interest, 
    but decreases due to monthly payments *) 
owed'[t] == int*owed[t]-min*12*owed[t], 

(* I start off having amount *) 
have[0] == amount, 

(* The amount I have increases due to investment interest, 
    but decreases due to monthly payments *) 
have'[t] == p*have[t]-min*12*owed[t], 

(* After len, I want to break even *) 
owed[len] == have[len] 
}, 
{owed[t], have[t]}, {t}] 

티카는 반환 "DSolve :: bvnul을 : 일반 솔루션의 일부 지점의 경우, 주어진 경계 조건은 빈 솔루션으로 이어질" 하는 실제로 합리적입니다 : 위의 미분 방정식에 대한 해답을 얻을 'p'값이 하나뿐입니다.

어떻게 Mathematica가이 값을 찾도록 강요합니까?

난 후 빚 [t]를 대체 빚 [t]에 대한 해결을 시도에있다 [t] 다음 빚 해결 [LEN] == 렌]을 가지고 있지만, 유사한 오류를 얻었다. "빚진 [len] == [len]을 (를) 얻었습니다"를 실행하면 복잡하고 추악한 이 나타났습니다.

Answer 1

방정식 : 모두 INT 및 분 상수 인 경우

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

단지 지수 함수이다. 초기 조건으로

owed[0] == amount*(1 + fee) 

는

owed[t_] := amount E^((int - 12 min) t) (1 + fee) 

을 제공합니다 그리고 당신이 사용할 수있다 [t]가 이제 빚 [t]에 대한 솔루션

입니다 :

DSolve[{ 
    have'[t] == p*have[t] - min*12*owed[t], 
    have[len] == owed[len]}, 
{have[t]}, {t}] 

을 그 당신의 휴식 조건을 충족시키는 [t]에 대한 표현을 당신에게줍니다.

이

(amount E^(-len p) (1 + fee) (12 E^(len p) min + 
    E^(len (int - 12 min)) (-int + p)))/(-int + 12 min + p) == amount 

이 마지막 방정식은 쉽게하지 보인다 : 그것은 가치의를 위해 [0]이 교체 한 후,

have[0] == amount 

나 :

P의 값을 얻기 위해, 당신은 마지막 방정식을 사용해야합니다 p를 위해 풀렸다. 나는 (너무 많이는 아니지만) 몇 가지 것을 시도했고, 강한 것에 저항합니다.

하지만 ...주어진 매개 변수의 나머지 수치에 대한 수치는 임의의 수치 적 방법으로 쉽게 해결할 수 있습니다. (내 생각 엔)