구면 좌표계의 벡터 방향

Question

고정 된 z 축에서 3D 데카르트 벡터 세트 V = {v_i}의 각도 편차를 특성화하려고합니다. V는 복잡한 물리적 시스템을 이산 적으로 샘플링하여 잡음, 희소 샘플링 등으로 인해 생성됩니다. 구면 좌표계에서 작업 할 경우, 방위각을 "phi"로, z 축에서의 고도 또는 극각을 " theta "("물리학 "대회는 here라고 기술).

저는 V와 z 축의 요소 사이의 각도 θ에 가장 관심이 있습니다. 그래서 나는 0에서 180까지의 쎄타 범위에 걸쳐 1도 빈 폭을 가진 면적 정규화 된 막대 그래프 P_approx (theta)를 만들었습니다 도는 실제 확률 분포 P (θ)의 근사치로 사용됩니다. P_approx (theta)는 0과 180 사이에서 정점을 이루며 theta = 0 및 theta = 180에서 0으로 떨어집니다. 시스템이 방위각 대칭을 나타내야하고 모든 phi 값에 대한 합계가 결과의 통계를 개선하므로 θ 전용 막대 그래프가 바람직합니다 히스토그램.

필자의 시스템에서 각도 동작을 특성화하기 위해 P_approx (theta)를 사용하기를 꺼립니다. theta = 90 근처의 방향이 theta = 0 및 theta = 180 근처의 방향에 상대적으로 선호되기 때문에 (통합 할 때 더 많은 표면 영역 phi를 따라). 예를 들어, 벡터가 단위 구의 상반구를 균일하게 샘플링하면 (0 < theta < 90, 0 <, ph < 360) P (theta)가 계속 피크됩니다. 이것은 오도 된 것입니다.

데이터 세트 V의 각도 환경 설정을 특성화하는 데 더 육체적으로 통찰력있는 방법을 알고있는 사람이 있습니까?

Answer 1

필자가 이해하는 한, 밀도가 아니라 통합성에 관심이 있습니다 (지금처럼).

더 명확하게 말하면 : phi (0 < phi < 360)에 대한 히스토그램을 통합하고 그 결과를 프로퍼 막대 막대에 넣습니다. 밀도를 얻으려면 해당 특수 용지에 대해 통합하려는 원뿔의 표면 영역을 벗어날 수 있습니다. 더 정확하게 말하자면 중공 (얇은 벽) 원뿔과 같은 것을 통합하므로 실제로이 중공 원뿔의 부피를 벗어나야합니다.