MATLAB의 고유 값

Question

MATLAB에서 대칭 행렬에 대해 [V,D] = eig(a) 명령을 실행하면 가장 큰 고유치 (및 관련 벡터)가 마지막 열에 있습니다. 그러나 비대칭 행렬로 실행할 때 가장 큰 고유치가 첫 번째 열에 있습니다.

최대 고유 값과 연관된 고유 벡터를 계산해야하는 고유 벡터 중심성을 계산하려고합니다. 따라서 가장 큰 고유치가 두 개의 개별적인 장소에 나타나므로 솔루션을 찾기가 어렵습니다.

Answer 1

당신은 그냥 쉽게이 발생하는 위치의 최대 고유 인덱스를 얻을 수있는 주요 대각선 및 기능 MAX를 추출하는 기능 DIAG를 사용하여 수행 할 수 있습니다 D에서 가장 큰 고유의 색인을 찾을 수있다 :

[V,D] = eig(a); 
[maxValue,index] = max(diag(D)); %# The maximum eigenvalue and its index 
maxVector = V(:,index);   %# The associated eigenvector in V 

참고 :woodchips points out, 당신이 비대칭 행렬에 대한 복잡한 고유 값을 가질 수 있습니다. 복잡한 입력 X에서 작동 할 때 MAX 함수는 복소수 max(abs(X))의 크기를 사용합니다. 동일한 크기의 요소의 경우, 위상 각 max(angle(X))이 사용됩니다.

Answer 2

내가 일반적으로 할 것은 : 비대칭 행렬은 복잡한 고유 값을 가지고하는 경향이

[V D] = eig(a); 
[D order] = sort(diag(D),'descend'); %# sort eigenvalues in descending order 
V = V(:,order); 

Answer 3

참고.

eig(rand(7)) 
ans = 
     3.2957    
    -0.22966 + 0.58374i 
    -0.22966 - 0.58374i 
    -0.38576    
     0.49064    
     0.17144 + 0.27968i 
     0.17144 - 0.27968i 

은 또한 (고유치의 크기에 따라 기본 알고리즘은 거의 정렬 된 순서를 생산하는 경향이 있지만) 명시 적으로 분류 고유 값을 반환하지 않습니다 EIG 점에 유의,하지만 당신은 정렬을 할 경우에도, 복잡한 벡터에서 정렬이 어떻게 작동하는지 이해해야합니다.

sort(rand(5,1) + i*rand(5,1)) 
ans = 
     0.42343 + 0.51539i 
    0.0098208 + 0.76145i 
     0.20348 + 0.88695i 
     0.43595 + 0.83893i 
     0.8225 + 0.91264i 

정렬은 복합 입력에 적용될 때 복소수의 크기에 따라 작동합니다.

Answer 4

최대 고유 값과 관련된 고유 벡터 만 신경 쓰면 eigs을 사용하는 것이 더 좋지 않습니까?

[V, D] = eigs(a, 1, 'lm'); %// get first eigenvector with largest eigenvalue magnitude.