정수 범위에서 정규 분포 랜덤을 생성하는 방법은 무엇입니까?

Question

정수 범위의 시작과 끝이 주어지면이 범위 사이의 정규 분포 난수를 어떻게 계산합니까?

나는 정규 분포가 + + 무한대로 간다는 것을 알고있다. 꼬리가 잘릴 수 있으므로 임의가 임의 범위 밖에서 계산되면 다시 계산할 수 있습니다. 이것은 범위의 정수 확률을 높이지만,이 효과가 허용되는 한 (< 5 %) 괜찮습니다.

public class Gaussian 
{ 
    private static bool uselast = true; 
    private static double next_gaussian = 0.0; 
    private static Random random = new Random(); 

    public static double BoxMuller() 
    { 
     if (uselast) 
     { 
      uselast = false; 
      return next_gaussian; 
     } 
     else 
     { 
      double v1, v2, s; 
      do 
      { 
       v1 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0; 
       v2 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0; 
       s = v1 * v1 + v2 * v2; 
      } while (s >= 1.0 || s == 0); 

      s = System.Math.Sqrt((-2.0 * System.Math.Log(s))/s); 

      next_gaussian = v2 * s; 
      uselast = true; 
      return v1 * s; 
     } 
    } 

    public static double BoxMuller(double mean, double standard_deviation) 
    { 
     return mean + BoxMuller() * standard_deviation; 
    } 

    public static int Next(int min, int max) 
    { 
     return (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, 1.0); 
    } 
} 

아마도 표준 편차의 범위를 범위에 비례 할 필요가 있지만이를 이해할 수는 없습니다.

답변 :

// Will approximitely give a random gaussian integer between min and max so that min and max are at 
    // 3.5 deviations from the mean (half-way of min and max). 
    public static int Next(int min, int max) 
    { 
     double deviations = 3.5; 
     int r; 
     while ((r = (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, (max - min)/2.0/deviations)) > max || r < min) 
     { 
     } 

     return r; 
    } 

Answer 1

박스 뮬러 방법은 "표준"정규 분포를 반환하는 경우, 표준 정규 분포를 변환하기 위해 평균 0, 표준 편차 1을해야합니다, 당신은하여 임의의 숫자를 곱 X가 표준 편차 X를 얻고, 메모리가 올바르게 작동하면 Y를 추가하여 평균 Y를 얻습니다.

보다 공식적인 증거는 Wikipedia article's section on normalizing standard normal variables (property 1)을 참조하십시오. 귀하의 코멘트에 대한 응답으로

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은, 엄지 손가락의 규칙은 정규 분포의 99.7 %가 +/- 3 배 표준 편차 내에있을 것입니다. 예를 들어 0에서 100까지의 정규 분포가 필요하다면 평균보다 작을 것이고 SD는 (100/2)/3 = 16.667이됩니다. 따라서 Box-Muller 알고리즘에서 얻은 값은 16.667을 곱하여 배수를 "늘려"50을 더해 "중앙에 배치"하십시오.

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존, 당신의 최신 코멘트에 대한 응답으로, 정말 Next 기능의 요점이 무엇인지 확실하지 않다. 항상 표준 편차 1을 사용하며 최소값과 최대 값의 중간 값을 사용합니다.

-X ~ + X 범위의 ~ 99.7 % 인 Y의 평균을 원할 경우 BoxMuller(Y, X/3)을 호출하면됩니다.

Answer 2

음, -2 * 시그마 .. +2 * 시그마는 벨 커브의 95 %를 제공합니다. (이미 언급 한 위키 문서의 "표준 편차 및 신뢰 구간"섹션을 확인하십시오).

그래서이 작품 수정 :

return (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, 1.0); 

를 2.0 1.0 (표준 편차)을 변경 (또는 더 이상의 95 % 적용을 원하는 경우)

return (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, 2.0);