splinefun with method = 'fmm'

Question

나는 지금 1 시간 동안 인터넷을 성공적으로 검색하지 못했고, 내 인생에서 정확히 splinefun이 스플라인을 점 집합에 맞추는 방법에 대한 설명을 찾을 수 없다. method='fmm'을 사용할 때 방법 Forsythe, Malcolm 및 Moler로 인해). 다음을 알고 있습니다 :

N 개의 매듭으로 입방 스플라인을 피팅하는 것은 (N-1) * 4 개의 미지수에 문제가 있습니다. 스플라인이 매듭 점에서 매끄 럽다고 가정하면 (즉, 첫 번째와 두 번째 파생 물이 연속적이라는 가정하에) 스플라인이 모든 매듭 점과 (N-2) * 2 조건을 통과한다고 가정하면 (N-1) * 2 방정식을 얻을 수 있습니다. . 그러면 스플라인을 고정하기위한 2 가지 조건이 생깁니다. 자연 큐빅은 두 번째 파생물이 끝점에서 0이라고 가정하여 발견됩니다. 그러나 fmm은 다른 것을합니다. 내가 할 수있는 한, 매듭의 하위 집합 (매듭?)에 정확한 입방체를 맞추고이 입방체의 특정 유도체를 스플라인에 부과합니다 (유도체는 어디에서 평가 했습니까?).

Answer 1

올바르게 지적 했으므로 스플라인을 완전히 정의하려면 두 가지 조건이 더 필요합니다. splinefun에 대한 R 설명서에서

Forsythe, G. E., Malcolm, M. A. 및 Moler, C. B. (1977) 컴퓨터 계산 방법에 대한 컴퓨터 방법을 참조하십시오. 와일리.

이 책에서 설명하는 나머지 두 조건을 얻는 방법은 순차 데이터의 각 끝에있는 마지막 및 처음 네 점을 사용하여 큐빅 다항식에 맞 춥니 다. 이것은 4 점으로 입방체를 완전히 정의하기에 충분하므로 쉽게 가능합니다. 이들 다항식 각각으로부터 3 차 미분 (3 차항 상수)이 경계 조건으로 사용됩니다. 두개의 나머지 경계 조건은 따라서 스플라인 함수 s (x)와 양변 c_1 (x), c_n (x)에있는 순차 데이터 x_1, ... x_n에 대해 나머지 두 경계 조건은

s '' '(x_1) = 한 c_1 '' '

의' ''(x_n) = c_n ''내가 그가 나를 도와 해야하는 방법을 잘 모르겠어요

Answer 2

아래 웹 사이트의 문서에서 보듯이 splinefun을 사용하여 보간법 3 차 스플라인 (deriv = 0) 또는 그 파생물 (deriv = 1, 2, 3)을 데이터의 각 끝에있는 4 개의 점을 통해 평가할 수 있습니다 . 대신 가정의 경계 파생 상품을 추정하기 위해 네 개의 가장 낮은 X 점과 네 개의 가장 높은 X 포인트를 사용 http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/splinefun.html http://www.astropa.unipa.it/CF/DOC/R/vol2.pdf

Answer 3

대부분의 경우 키우면 그 라고요 제로하지만 당신은 그 데이터 포인트의 많은 경우 경계가 그다지 중요하지 않아야합니다. 아마도 좀 더 구체적인 답을 원한다면 어떻게하려고하는지 예를 들려주세요.