평면에서 삼각형을 변형하십시오.

Question

XY 평면에 P1(x1,y1), P2(x2,y2),이있는 삼각형이 있습니다.

변형 후 최종 위치는 P1'(x,y)이고 P2'(x,y) 어떻게 세 번째 점을 찾을 수 있습니까?

기울기 (또는 거리) 공식을 사용하면 두 가지 해법을 얻을 수 있습니다 (하나는 다른 것의 대칭 이미지 임). 변환이 회전과 회전의 조합이라고 가정하면 최종 점의 새 좌표를 얻는 방법은 P3'입니까?

Answer 1

거리 공식을 사용하여 이미 솔루션을 얻었 으면 어떤 미러 포인트가 필요한지 선택하면됩니다. 명확히하려면 P1P2 벡터와 P1P3 벡터의 교차 곱의 부호를 찾으십시오. 그런 다음 P1'P2' 벡터와 P1'Px 벡터의 교차 곱의 부호를 찾으십시오. 징후가 다른 경우 다른 점을 얻으십시오.

가

c * x1 + s * y1 + dx = x1' 
-s * x1 + c * y1 + dy = y1' 
c * x2 + s * y2 + dx = x2' 
-s * x2 + c * y2 + dy = y2' 

알 수 C, S, DX 그것을 해결

 c -s 0 
M = s c 0 
    dx dy 1 

방정식 시스템을 변환 행렬 계수를 찾고 제 지점이 행렬을 적용 할 수있는 일반적인 경우

CrossProduct = (P2.X - P1.X) * (P3.Y - P1.Y) - (P2.Y - P1.Y) * (P3.X - P1.X) 

, dy (실제로 c와 s는 독립적이 아닙니다)