변환 된 베타 분포를 근사화하기위한 구적법 R

Question

R을 사용하여 우도 비율 테스트를 사용하여 두 개의 중첩 항목 응답 모델을 비교하는 시뮬레이션을 실행합니다. LRT의 한 버전은 조인트 우도 함수 L (θ, ρ)를 사용하고 다른 버전은 한계 우도 함수 L (ρ)을 사용합니다. 나는 한계 우도 L (ρ)을 얻기 위해 f (θ)에 L (θ, ρ)를 통합하고자한다. 저는 두 가지 조건을 가지고 있습니다 : 하나는 f (θ)는 표준 법선 (μ = 0, σ = 1)이고, 저는 20이나 30 같은 가로 좌표 점을 선택하고 Gauss-Hermite 이 밀도를 근사화하기위한 구적법. 그러나 다른 조건에서 f (θ)는 선형 변환 된 베타 분포 (a = 1.25, b = 10)이고, 여기서 B '= 11.14 * (B-0.11) μ = 0, σ = 1이다.

베타 배포판에서 구적법을 구현하는 방법에 대해 혼란 스럽지만 선형 변환으로 인해 혼란 스럽습니다. 내 질문은 세 가지입니다 : (1)이 직선적으로 변형 된 베타 분포로 θ가 분포 될 때 f (θ)를 근사화하기 위해 구적법의 변형을 사용할 수 있습니까? (2) R에서 이것을 구현할 수 있습니까? 이 작업을 수행하는 데 훨씬 빠르고 빠르지 만 시간 낭비가 있습니다. (필자는 자체적 인 수치 근사 함수를 작성하려했지만 R 언어로만 제한되어 있으므로 구현하기에는 너무 느리다는 것을 알았습니다.)

고마워!

Answer 1

먼저 실제 코드와 관련하여 L (θ, ρ) 및 f (θ)를 표현할 수 있다고 가정합니다. 그렇지 않으면 당신은 다소 망했다. 이 가정을 가정하면 integrate을 사용하여 필요한 계산을 수행 할 수 있습니다. 이 같은 것이 당신을 시작하게합니다. L과 f에 대한 식을 연결하기 만하면됩니다.

marglik <- function(rho) { 
    integrand <- function(theta, rho) L(theta, rho) * f(theta) 
    # set your lower/upper integration limits as appropriate 
    integrate(integrand, lower=-5, upper=5, rho=rho) 
} 

이 작동하려면

, 당신의 적분은 가를 벡터화 수있다; 즉, theta에 대한 벡터 입력이 주어진 경우 출력 벡터를 반환해야합니다. 코드가 적합하지 않은 경우, 당신은 integrate에 전달하기 전에 적분 기능에 Vectorize를 사용할 수 있습니다

integrand <- Vectorize(integrand, "theta") 

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편집 : 당신은 또한 F를 정의하는 방법을 요구하는 경우하지 않도록 (θ) 변환 된 베타 분포에 대해; 그것은 공동 가능성과 한계 가능성으로 일하는 누군가 초보적인 것처럼 보입니다. 그러나 만약 당신이 그렇다면 f (B)가 주어지면 B '= a * B + b의 밀도는

f'(B ') = f (B)/a = f (B'- b)/A)/a를 따라서 귀하의 경우, f(theta)이

dbeta(theta/11.14 + 0.11, 1.25, 10)/11.14