scipy 보간법의 그래디언트를 직접 얻는 방법은 무엇입니까?

Question

필자는 스칼라 값의 largeish 3D numpy 배열을 가지고 있습니다 (꼭 필요한 경우 "볼륨"이라고 부름). 나는 불규칙한 연속으로 이것에 대해 부드러운 스칼라 필드를 보간하고 싶습니다. 모두 의 비 - 통합 xyz 좌표로 알려진 것은 아닙니다.

이것

지금 Scipy 지원 단지 우수 : 제가

filtered_volume = scipy.ndimage.interpolation.spline_filter(volume) 

와 부피를 필터링하고 외관상 좋게 행동 얻었다 관심 (X, Y, Z)에 대해

scipy.ndimage.interpolation.map_coordinates(
    filtered_volume, 
    [[z],[y],[x]], 
    prefilter=False) 

호출 (매끄러운 등) 보간 값.

지금까지 그렇게 좋았습니다. 그러나 내 응용 프로그램에는 보간 된 필드의 로컬 파생물도 필요합니다. 현재 나는 중앙 차분 (central-differencing)에 의해 이것들을 얻습니다 : 나는 또한 6 개의 추가 지점에서 볼륨을 샘플링합니다 (적어도 map_coordinates에 대한 한 번의 호출로 이루어질 수 있습니다). 그리고 (i(x+h,y,z)-i(x-h,y,z))/(2*h)에서 x 도함수를 계산하십시오. (예, 추가 탭 수를 3 개로 줄이고 "일방적 인"차이점을 줄 수 있지만, 비대칭 성이 나를 괴롭히는 것을 알 수 있습니다.)

필자의 본능은 그래디언트를 직접 얻는 방법이 있어야한다는 것입니다 하지만 스플라인 수학 (아직)을 이해하기에 충분하지 않거나 이 Scipy 구현의 용기에서 진행되는 것을 이해하지 못합니다 : scipy/scipy/ndimage/src/ni_interpolation.c.

중앙 차분보다 "더 직접적으로"기울기를 얻는 더 좋은 방법이 있습니까? 가급적이면 Scipy의 내장을 해킹하기보다는 기존 기능을 사용하여 얻을 수있는 것이 좋습니다.

Answer 1

아하 다음 NumPy와 코드에 인용 된 classic paper on splines에 따라 순서의 스플라인 N 및 이들의 유도체 내가 또한 낮은 유지하여 내 파생 상품을 얻을 수 SciPy의 스플라인 보간을 사용 그래서

n   n-1   n-1 
dB (x)/dx = B (x+1/2) - B (x-1/2) 

으로 관련되어 사전 필터링 된 볼륨을 분석하고 파생 당 두 번 쿼리합니다. 이것은 상당한 양의 메모리를 추가하는 것을 의미합니다 (아마도 캐시의 "메인"볼륨과의 경쟁). 아마도 더 낮은 차수 스플라인의 평가가 더 빠를 것입니다. 따라서 중앙 차분보다 속도가 더 빠르거나 빠를 지 확실하지 않습니다. 작은 오프셋을 사용하여 현재하고 있습니다. 아직 시도하지 않았습니다.