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문제를 시작하기 전에 4 개의 입방체 베 지어 포인트에 대해 P0, P1, P2 및 P3을 사용하고 파라 메트릭이므로 't'를 사용합니다. 또한 Google과 마찬가지로이 사이트에서 비슷한 문제를 찾았으므로 찾을 수 없습니다. 이것이 일반적인 질문 인 경우 사과드립니다.큐빅 베 지어 곡선에서 P0 == P1 일 때 t = 0에서 비제로 dx/dt 및 dy/dt를 계산하는 방법?
문제 : 나는이 이가지 경우
1: t = 0 and P0 == P1
2: t = 1 and P2 == P3
에 입방 베지 모두 DX/DT 및 DY의/DT 0의 기울기를 얻고 여기 설명하기 위해 예입니다 (1) 여기서 t = 0 및 P0 == P1이다.
= 0 t에서 다음과 같은 삼차 베 지어의 (즉, DX/DT 및 DY의/DT) 탄젠트를 찾기 :
(100, 100) (100, 100) (150, 150) (200, 100)
가 탄젠트를 찾으려면 우리는 삼차 베 지어의 1 차 미분을 싶어 :
Cubic Bezier definition
B(t) = (1-t)^3P0 + 3t(1-t)^2P1 + 3t^2(1-t)P2 + t^3P3
First derivative of a bezier curve (if you'd like to see the steps I used to get here, let me know)
B'(t) = (-3P0 + 9P1 - 9P2 + 3P3)t^2 + (6P0 - 12P1 + 6P2)t + (-3P0 + 3P1)
는 1 차 미분 방정식으로 t = 0에서 플러깅 우리
B'(0) = -3P0 + 3P1
을 얻고 최종적으로 회수 t 모자 P0 = P1 = (100, 100)이므로 DX/DT 및 DY의 /에 DT이다 :이 나에게 이야기
dx/dt = dy/dt = -3*(100) + 3*(100) = 0
...이 큐빅 베 지어 t = 0에서의 접선이 없다. 당신이 그것을 그래프로보고 보았다면 말이되지 않습니다.
0이 아닌 기울기를 얻으려면 무엇을해야합니까? 포인트 P1, P2 및 P3을 2 차 베 지어처럼 처리하고 등가 3 차 베 지어로 변환 한 다음 t = 0 그 일을 피할 수있는 방법이 있습니까? dx/dt와 dy/dt가 0 인 탄젠트를 받아들이 기 어렵습니다. 도움 주셔서 감사합니다.
와우, 멋진 대답. 이 질문을 게시 한 후에 나는 그것에 대해 조금 더 생각하고 대답의 일부를 깨달았습니다. 마찬가지로 점 P2와 P1 사이의 기울기를 얻을 수 있고, 또한 P0 == P1 일 때 미분이 정의되지 않았 음을 의미합니다 (P0과 P1 사이의 기울기는 미정입니다). "왜?"를 명확히 해 주셔서 감사합니다! – Ootawata