좌표 집합에서 선형 회귀 방정식을 찾는 것이 원하는 결과를 제공하지 않습니다.

Question

선형 회귀를 찾고자하는 일련의 좌표가 있으므로 선의 방위를 찾을 수 있습니다. 그래서

:

51.48163827836369, -0.019464668521006683 
51.481654860705667, -0.019452641350085287 
51.481674140657908, -0.01943882290242982 
51.481690344713748, -0.019423713183982727 
51.481705506128442, -0.019419045258473489 
51.481722553489625, -0.01940979681751287 
51.48173752576799, -0.019412687104136239 
51.48174912673462, -0.019409150632213823 
51.4817646359283, -0.019389300889997685 
51.481779676567427, -0.019388957697628939 
51.481792568262044, -0.019402453532393338 
51.481804168699682, -0.019415663863242116 
51.481822746271966, -0.019423725406568337 
51.481838162880258, -0.019428618620622728 
51.481855587496689, -0.01942372804705883 
51.481867836051975, -0.019430554178484272 
51.481883136496599, -0.019432972610502475 
51.481899505688553, -0.019425501321734373 
51.481914919015246, -0.019424832166464512 
51.481932613348015, -0.019457392982985766 
51.481949346615657, -0.019472056279255412 
51.481968002664601, -0.019458232757642691 
51.481986902059589, -0.019446792660346546 
51.482003086257393, -0.019433403642779012 

이 darrinward.com를 사용하여 맵이 추가, 나는 대략 북쪽으로 이동,이 경로를 얻을 : 나는 좌표 세트에 스위프트 알고리즘 클럽에서 Linear Regression algorithm을 사용하고 있습니다 그곳에서 베어링을 얻기 위해 위도를 얻기 위해 첫 번째 좌표의 경도를 회귀합니다 (위도를 얻기 위해) :

let regression = linearRegression(longitudes, latitudes) 

    let firstRegressionCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(firstCoordinate.longitude), longitude:firstCoordinate.longitude) 
    let lastRegressionCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(lastCoordinate.longitude), longitude: lastCoordinate.longitude) 

    return firstRegressionCoordinate.bearing(to: lastRegressionCoordinate) 

내 베어링 기능이 올바르게 작동하고 베어링이 156.20969 º입니다. 내가 기대하는 것은 실제로 찍은 경로를 고려할 때 0º에 가까운 숫자이거나 360º에 가까운 수치입니다.

저는 선형 회귀 알고리즘이나 베어링 기능이 아니라 베어링을 결정하기 위해 요구하는 좌표와 함께 문제가 있다고 생각합니다. 내가 잘못한 것을 묻는거야? 다르게해야 할 일이 있습니까? 놀이터에서 실행할 수 있습니다

전체 코드 :

import CoreLocation 

public extension FloatingPoint { 
    public var degreesToRadians: Self { return self * .pi/180 } 
    public var radiansToDegrees: Self { return self * 180/.pi } 
} 

extension CLLocationCoordinate2D { 
    ///Returns the initial bearing of travel to another coordinate 
    func bearing(to: CLLocationCoordinate2D) -> CLLocationDegrees { 
     let fromLatRadians = latitude.degreesToRadians 
     let fromLongRadians = longitude.degreesToRadians 

     let toLatRadians = to.latitude.degreesToRadians 
     let toLongRadians = to.longitude.degreesToRadians 

     let y = sin(toLongRadians - fromLongRadians) * cos(toLatRadians) 
     let x = cos(fromLatRadians) * sin(toLatRadians) - sin(fromLatRadians) * cos(toLatRadians) * cos(toLongRadians - fromLongRadians) 

     var bearing = atan2(y, x).radiansToDegrees 

     bearing = (bearing + 360.0).truncatingRemainder(dividingBy: 360.0) 

     return bearing 
    } 
} 

extension Array where Element == CLLocationCoordinate2D { 
    func linearRegressionBearing() -> Double { 
     var longitudes = [CLLocationDegrees]() 
     var latitudes = [CLLocationDegrees]() 

     for coordinate in self { 
      longitudes.append(coordinate.longitude) 
      latitudes.append(coordinate.latitude) 
     } 

     let regression = linearRegression(longitudes, latitudes) 

     let firstCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(self.first!.longitude), longitude: self.first!.longitude) 
     let lastCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(self.last!.longitude), longitude: self.last!.longitude) 

     return firstCoordinate.bearing(to: lastCoordinate) 
    } 
} 

// A closed form solution 
func average(_ input: [Double]) -> Double { 
    return input.reduce(0, +)/Double(input.count) 
} 

func multiply(_ a: [Double], _ b: [Double]) -> [Double] { 
    return zip(a, b).map(*) 
} 

func linearRegression(_ xs: [Double], _ ys: [Double]) -> (Double) -> Double { 
    let sum1 = average(multiply(xs, ys)) - average(xs) * average(ys) 
    let sum2 = average(multiply(xs, xs)) - pow(average(xs), 2) 
    let slope = sum1/sum2 
    let intercept = average(ys) - slope * average(xs) 
    return { x in intercept + slope * x } 
} 

let coordinates = [ 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.48163827836369, longitude: -0.019464668521006683), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481654860705667, longitude: -0.019452641350085287), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481674140657908, longitude: -0.01943882290242982), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481690344713748, longitude: -0.019423713183982727), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481705506128442, longitude: -0.019419045258473489), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481722553489625, longitude: -0.01940979681751287), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.48173752576799, longitude: -0.019412687104136239), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.48174912673462, longitude: -0.019409150632213823), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.4817646359283, longitude: -0.019389300889997685), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481779676567427, longitude: -0.019388957697628939), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481792568262044, longitude: -0.019402453532393338), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481804168699682, longitude: -0.019415663863242116), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481822746271966, longitude: -0.019423725406568337), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481838162880258, longitude: -0.019428618620622728), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481855587496689, longitude: -0.01942372804705883), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481867836051975, longitude: -0.019430554178484272), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481883136496599, longitude: -0.019432972610502475), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481899505688553, longitude: -0.019425501321734373), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481914919015246, longitude: -0.019424832166464512), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481932613348015, longitude: -0.019457392982985766), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481949346615657, longitude: -0.019472056279255412), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481968002664601, longitude: -0.019458232757642691), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481986902059589, longitude: -0.019446792660346546), 
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.482003086257393, longitude: -0.019433403642779012) 
] 

coordinates.linearRegressionBearing() 

Answer 1

나는 당신의 베어링 기능이 올바르게 작동하는지 확인합니다. 그러나 위도에 대한 회귀 값은 51.45437262420372이며 회귀 직선이 경도 = 0.0과 교차하는 지점입니다. 난 당신이 교차로 점과 회귀 직선의 기울기를 사용하여 피팅 된 위도, 경도 값 (지도 영역 내)을 계산 한 다음 그 값을 사용하여 베어링을 찾아야한다고 생각합니다.

뒤에 추가 : 여기서 중요한 문제는 경도 좌표가 거리와 관련하여 선형 적이 지 않다는 것입니다. 경도에 해당하는 거리는 위도에 따라 다릅니다. 나는 가장 간단한 해결책은 위도, 경도 값의 배열을 lat, normalizedLon 값으로 변환하는 것이라고 생각한다. normalizedLon = lon * cosine (lat).

첫 번째 좌표에서 마지막 좌표까지의 경로 각도 = 3.055도 (올바른 것으로 보이는 북쪽의 동쪽).

이렇게하면 회귀선의 기울기가 실제로 찾고있는 방향, 즉 제목 = atan (기울기)을 나타냅니다.

그러나 회귀 코드는 저에게 맞지 않습니다. 결과는 3도에 가깝지만 결과는 좋지 않습니다.